测量误差的基本知识

stef · 发表于 2010-3-18 15:19

内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。

重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。

难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。

§ 5.1 测量误差的概念

　　测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。

一、系统误差 (system error)

　　1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

　　2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二、偶然误差 (accident error)

　　1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

　　2、特点：

　　（1）具有一定的范围。

　　（2）绝对值小的误差出现概率大。

　　（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

　　（4）数学期限望等于零。即：

　　误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

　　此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。

偶然误差分布频率直方图

§ 5.2 衡量精度的指标

　　测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一、中误差

　　方差：　　

—— 某量的真误差， [] ——求和符号。

　　规律：标准差

估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。

　　在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：

　　1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

　　真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

　　标准差

　　中误差（标准差估值）

， n 为观测值个数。

[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。