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史瓦西解
1915年12月，爱因斯坦发表他的广义相对论方程后仅一个月，德国物理学家卡尔·
史瓦西（Karl Schwarzschild）得到了一个描述球状物体周围真空中引力场的解。他从
与俄国军队作战的前线给爱因斯坦寄去了自己的文稿，并请求帮助处理发表事宜（他是
一名志愿入伍的爱国者，在得到这个解时已患了一种不治之症天疮疮。他很快就被送回
国，并于1916年5月去世）。爱因斯坦大喜过望，回信写道：“我没有预料到能得出方
程的精确解，您对问题的解析处理令我极为满意。”
有两条理由使得史瓦西时空见何极为重要。第一，它是对太阳系中引力场的一个很
好的描述。太阳本身近乎球形，其周围物质的质量很小，以至于可以被看作真空，太阳
系中所有光线和行星、香星等物体的运动轨道因而就是史瓦西弯曲时空的测地线（直线
在弯曲几何里的等价者，见第3章）。这些运动轨道能被计算出来，并与经过太阳附近
的光线和行星近日点进动的观测值精确相符，而这些现象是牛顿引力理论所不能解释的。
第二，史瓦西几何又具有普适性，因为它与恒星的类型无关，而只依赖于一个参量，
即质量。太阳和相同质量中子星周围的引力场是同样的，一个相同的点质量也是如此。
然而困难正是从这里开始，随着向点状引力源的趋近，时空几何出现奇异行为。更
精确地说，奇异性在！临界距离r＝ZGM／c‘处开始出现，这里M是中心星的质量，G是
牛顿的万有引力常数，C是光速（以下将把这个式于简化成r一ZM，即通过适当选取质量、
长度和时间的单位而使G和C都等于1）。这个临界距离与引力质量成正比，对太阳质量
是3公里，对100万倍太阳质量是300万公里，对地球则是1厘米。这个距离就叫做史瓦西
半径，它不是别的，正是按照牛顿方式计算的表面逃逸速度达到光速的星体尺度。史瓦
西自己并不知道，正是他为米切尔和拉普拉斯那已被遗忘的关于不可见星的猜测打开了
通道。
魔圈
在由史瓦西解到黑洞理论的道路上，似乎有着两个陷跳，一个是数学的，另一个是
天文学的。
按照史瓦西解，在临界半径／＝ZM以内，空间和时间都丧失了自己的特征。在这个
半径以外用以测量距离和时间的规则都失效了，时间趋于无限，而距离变成零。爱丁顿
曾把时空几何中的这种奇异性描述为“我们无法在其中进行任何测量的魔圈”。
魔圈问题在1922年巴黎研讨会上引起了热烈的讨论。这个会上聚集了以爱因斯坦为
中心的一群最好的相对论学家。包括约翰·贝奎尔（Jean Becquerel）、亨利·布里罗
因（HenriBrillouin）、埃里·嘉当（Elie Cartan）、雅克·哈达玛
（JacquesHadamard）和泡尔·郎之万。然而，这个理论物理学家阵容仍不能解决临界
半径所提出的数学问题，他们充其量也只是觉得可能与引力收缩有关。
在很长时间里魔圈被认为是广义相对论的一个缺陷，在这个问题上的进展因而被阻
碍了。直到50年代，理论家们才对史瓦西半径上的奇异性的解释获得共识，时空几何的
“病态”行为只是一起数学事故。戴维·芬克斯坦（David Finkels比in）证明，这是
坐标系选择不当的结果（按照广义相对论，所有坐标系都能等价地用于描述物理现象，
但是在某些坐标系中的计算会比在别的系中简单得多）。在此之前许多年，爱丁顿曾经
找到一个坐标系，在其中史瓦西几何没有魔圈，但是他没能或不愿看到进一步的结果，
因为他在一心想着另外一个天文学的问题，即引力收缩的恒星。
不可见星的重现
太阳这样的恒星能自己收缩成半径为3公里的球的思想，在20世纪初同在拉普拉斯
时代一样不被接受，因为它所要求的物质密度是无法想象的。1931年，日本物理学家获
原雄助写了一篇很有趣的数学论文，其中计算了史瓦西时空的所有测地线，包括穿过魔
圈的那些，他的结论是：“对于任何一颗恒星，rZ ZM这个距离落在其实际半径外面是
很不可能的。要使质量与太阳相当的恒星的半径等于ZM这个值，其密度就必须是水的10
‘’倍，而最致密的恒星，即作为天狼星伴星的那颗白矮星，其密度也只是水的6X 104
倍（后来的观测表明白矮星的密度比这个计算值大十倍，见第5章）。能达到如此惊人
之高的临界密度的恒星物质状态是不存在的，因此在r＝ZM以内的轨道从物理上看是高
度地不可能的。”
这段引文准确地概括了大多数天体物理学家的务实观点。他们只对史瓦西几何的外
部区域有兴趣，因为能应用于太阳系，而他们完全不理会临界半径上的奇异行为。
然而，毕竟有一些人敢于向前迈进。
1920年，安德森（A·Anderson）向自己提出一个恒星的体积收缩到接近其“魔圈”
时会发生什么的问题，并回答道：“如果太阳持续地收缩，终将有一天它会消失在黑暗
中。这并不是因为它不再发光，而是因为它的引力场变得使光不能透过。”一年后，奥
利弗·洛奇（O－liver Lodge）爵士几乎逐字重复了米切尔和拉普拉斯的推断：“如果
光受引力作用……一个质量足够大并足够密集的物体将能够留住光，使之不能射出…·
·咖果太阳这么大的质量能收缩到一个半径约3公里的球内，这样一个球将具有上面所
说的性质，但是这种程度的收缩是超出理性认可的范围的……然而，一个恒星系统，比
如说一个超旋涡星云，如果总质量为太阳的10’5倍而半径为300秒差距，则相应的平均
密度只有10－15克／立方厘米，而光也不能从中逃逸。这样一种物质聚集状态看来就不
是完全不可能了。”
按照这个分析，如果说天体物理学家仍然难以接受质量为几个M的恒星收缩到史瓦
西半径以下时所具有的惊人密度，、那么他们中的某些已能接受质量大得多的情况下出
现这种收缩的可能性，这只是因为相应的密度变得“合理”了，也就是说与自然界已观
测到的密度值相差不大了。
与此同时，全新的量子力学理论预言了密度比任何人所敢想象的都高得多的简并状
态的存在，从而支持了引力坍缩的假设。学术界已为不可见星思想的重视作好了准备，
然而时候仍然末到。爱丁顿很矛盾地既是广义相对论最伟大的卫士，又是恒星凝缩到史
瓦西半径以内的思想最激烈的反对者。“我认为必定有一条自然定律来阻止恒星的这种
荒唐行为！”为支持自己的这个信念，爱丁顿不得不修改费米的简并定律，以允许任何
质量的冷物质，不论其尺度大小，都能保持平衡。他在1935年的国际天文学联合会上表
述了自己的思想，三年后他成为该联合会的主席。在那次会议上年轻的钱德拉塞卡递了
一张纸条给执行主席，要求允许发表一个相反意见，但被拒绝了。爱丁顿的名气是如此
之大，他的观点不容怀疑！
历史当然不会因此而停止前进。由于建立第一个致密星即白矮星的模型，钱德拉塞
卡也成了著名人物。引力坍缩理论的真正诞生是在1939年，归功于奥本海默和施奈德的
工作（见第8章）。他们运用广义相对论方程来计算球状物体在史瓦西半径以下的引力
坍缩。他们严格证明了：物质连同时空一道，将坍缩成连光也不能从中逃逸的区域。
黑洞这个名称是约翰·阿奇巴德·惠勒（Job ArchibaldWheeler）于1967年12月29
日在纽约的一次讲课中首次使用的，黑洞的光辉历程终于开始……
超想象的黑暗
印度天体物理学家加彦特·纳里卡（Jayant Narlikar）讲述了这样一个故事：在
18世纪的加尔各答，有一座名为威廉堡的要塞，其中有一个小而阴暗的房间，叫做“加
尔各答的黑洞”，这个房间长5米，宽4米，原来是用于关押3名犯人的。1757年，班加
尔地区发生了一次流血的反抗，作为一种报复，残忍的长官把46名敌军俘虏关进了“加
尔各答的黑洞”。当时正值盛夏，这些人被关押了10个小时，只有22人活着出来。
这个故事是如此可怕，以至于某些历史学家怀疑其真实性。无论如何，它倒是表征
了黑洞贪婪吞食周围一切物质的特性，这一点已经被广为宣传，然而这只是黑洞的许多
属性之一。黑洞是这样一种“物体”，既很简单，又以令人困惑的方式来使时空扭曲。
让我们首先来分析黑洞的传统形象，即作为一种宇宙监狱。
且回到黑洞的基本定义：这是一个时空区域，其中的引力场强到使得任何物质和辐
射都不能逃逸出来。强引力场意味着物质的高度密集，要“造出”一个黑洞，就必须把
一定的质量放进一定的体积内，在球对称的情况，这个体积的大小由史瓦西半径来给定。
表3显示黑洞与原子、恒星等物体是如何不同。
暂且不管黑洞形成的机制，理论上所有尺度和质量的黑洞都是可能的。有尺度如同
基本粒子、而质量像一座山那么大的微型黑洞，也有质量为几个Mop直径为数公里的黑
洞，还有质量数十亿M、尺度像整个太阳系那么大的巨型黑洞（见附录司。与人们的普
遍印象相反，黑洞的平均密度并不一定很高，这个值与质量的平方成反比。当然，一个
由超越了中子星限度的恒星的引力坍绩而形成的10M黑洞具有”‘克／立方厘米的“核”
密度，但一个数十亿M的黑洞的密度就比水要小百倍。黑洞并不一定是极高密度的星，
而只是必须致密到足以囚禁住光（物体的。密度与致密度是不同概念，密度是质量与体
积之比，而致密度则是临界半径与实际半径之比，见表3）。
黑洞状态。表中数值都是取10的最接近的幂，关于宇宙的数值需要更仔细的考虑，
见第19章。
光被囚禁
白昼与黑夜在这里搏斗。
——维克多·而果（ Victor Hugo）最后的话
假定真空中的一颗完全球形的恒星坍缩到了其史瓦西半径以内，其表面温度很高，
发出辐射。光是怎样逐步地被囚禁，恒星是怎样变成一个黑洞的呢？
米切尔和拉普拉斯归因于逃逸速度，广义相对论则远为精妙。1923年，伯克霍夫
（G·Birkhofo证明，史瓦西解描述的不仅是一个静止物体周围，而且是一个在收缩或
膨胀的恒星周围的时空，只要这颗星精确地保持球对称性。如果太阳开始振荡，即在所
有方向上以相同速率膨胀或收缩，或者甚至它被一个相同质量的黑洞所代替，太阳系的
几何将不会变化，行星和管星的轨道也根本不会有所不同，只是不再有光明。伯克霍夫
定理表明，由一个球对称他收缩着的恒星所发出的光线完全由史瓦西几何的测地线来描
述。
图26显示一个球对称恒星引力坍缩的四个阶段，越来越多的光被逐步留住。在坍缩
之前，恒星的体积远大于史瓦西半径所规定的尺度。按照广义相对论，它的引力场对时
空“弹性组织”几乎没有什么影响，从恒星表面上某一点发的光可以朝任何方向沿直线
射出。
然后是恒星坍缩，随着其半径趋近于史瓦西半径，引力助在加深，时空弯曲程度在
增大。按照等效原理，光线被迫弯曲，偏离直线，以遵循测地线。当恒星半径等于1．5
倍史瓦西半径时，出射的光线会背道而驰，落回恒星表面，就像喷泉的水。这些光线组
成一个光球，像茧一样包着坍缩中的恒星。远处的观测者只能偶然地看到少数逃逸出来
的光子。
随着引力坍缩的继续，能够逃逸的光子越来越少，光的“逃逸锥”在不断缩小。当
恒星达到临界的史瓦西半径时，所有的光线都被捕获，即使那些沿径向（即垂直干表面）
射出的也不例外。逃逸银完全关闭，光球消失，黑洞也就形成。其表面，即史瓦西球面，
就是不可见区域的边界，也就是所谓视界。
视界
由于大地的弯曲，地面上的观测者也受限于一个视界，视界以外的区域他是不可能
看见的。不过，地球的视界是相对的，它是一个以观测者为中心的圆，并随着观测者运
动。
黑洞的视界则是绝对的。它是时空中的分界，与观测者无关，将所有事件（即时空
点）分成两类。在视界以外，可以由光信号在任意距离上相互联系，这就是我们所居住
的正常宇宙；而在视界以内，光线并不能自由地从一个事件传播到另一个，而是都朝向
中心集聚，事件之间的联系受到严格的限制，这就是黑洞。
图27是一幅时空图，显示一个球对称地收缩并最后形成黑洞的恒星周围的史瓦西几
何。这是本书中最重要的一幅图，因为它提供了正确理解黑洞的基本要点，因此它应当
受到特别注意。
像所有时空图一样，弯曲是借助光锥来表现的。记住在每一个事件上的光锥是由光
子运动的轨迹所形成的，并且限制着所有不能运动得比光速更快的粒子的世界线。在没
有引力的情况下，所有光锥都相互“平行”，也就是说，通过适当地选择时间和空间单
位，所有光锥都以45”角倾斜，张角都是90“。这样的光锥描述的是作为狭义相对论基
础的明可夫斯基平直时空。在有引力场和相应的弯曲几何情况下，光锥变形，张角变小。
为简化起见，图中只画出了沿径向传播（进入或离开）的光线，前面谈过的光球因
而并不出现。远离坍缩区域的地方，时空几乎是平坦的，光锥也就足端正的。中心质量
所产生的引力场随着距离的增大而减弱，时空的弯曲程度也就随着减小。因此，史瓦西
时空是渐近平坦的，就是说在距中心质量很远处它变得与明可夫斯基时空一致。
随着向引力场源的趋近，曲率增大并影响光锥，使之越来越合拢并朝着坍缩区域的
中心倾斜，光线就越来越难以逃逸。终将有这样一个时刻到来，即光锥偏转了45”，一
条母线已成为垂直线，于是所有允许的传播方向都朝引力场中心会聚，光被囚禁，r＝
ZM处的视界形成。越过视界后光锥变得更为倾斜，张角也更小，被限制在光锥以内的所
有物质粒子的轨道都不可抗拒地会聚到垂线r—0上。黑洞的这个几何中心是一个奇点，
在那里所有物质都被无限压缩，时空被无限弯曲。
黑洞的形成使时空分成由砚界隔离的两个部分，物质和辐射能由机界以外进入其内，
但不能反过来，这就是“黑洞”名称的由来。
轻率的宇航员
在距黑洞很远的地方，时空与只被太阳质量轻微弯曲的太阳系中的相似，但是，史
瓦西几何只到距太阳中心70万公里的表面为止，而在黑洞内则一直延伸到中心奇点。当
然，只是在视界附近，与黑洞相关的那些奇特现象才变得明显。
像所有引力源一样，黑洞也产生潮汐力（这是把时空弯曲翻译成了牛顿语言，见
“宇宙高尔夫球”一节）。一个头朝着黑洞下落的宇航员，他的脚受到的引力比头受到
的小，他的身体就会被潮汐力拉长，这个力随着他向黑洞的趋近而增大。人体当然不能
承受这种拉伸力，也不能承受100倍大气压以上的压力（大气压是1千克／平方厘米）。
一个被吸向10M质量黑洞的宇航员，将远在到达视界（半径为30公里）之前，gg在400公
里的高空就已被潮汐力撕裂而死。他在视界上所受到的潮汐力的拉伸作用，就如同他被
吊在埃菲尔铁塔的一根横梁上，而全巴黎所有的人都吊在他的脚上。
然而，潮汐力的强度依赖于产生它的物质的密度。黑洞的质量越大，密度就越低，
其外部时空的弯曲就越小。因此，人体在很大质量的黑洞附近倒能够经受得住。我们那
位作试验的宇航员能够到达1000Mpe量黑洞的视界，他甚至能够探索1000万M。质量的巨
型黑洞的内部，因为这种黑洞视界上的潮汐力比由地球所产生的还要弱，而后者已经是
难以觉察了。但是，一旦他越过了视界，他就会无可挽回地落向中心奇点，于是无论黑
洞质量是多大，他都会被无限大的潮汐力撕得粉碎！
时间的冻结
图对还显示，在事件EpE．、马和E4上产生的光线如何离开收缩恒星的表面，并在
几、凡、凡和儿被远处的天文学家（其世界线由一条垂向直线表示）所接收到。假定由
一只始终放在恒星表面上的钟所量度的四个事件之间的时间间隔是相等的，和儿接收光
信号时间之间的间隔却越来越长。作为极限，由民即恰在视界形成时所发出的光线，要
经过无限长的时间才能到达远处的观测者那里（因此几点在图中没有标出）。
这种“时间冻结”现象是爱因斯坦相对论所预言的时间弹性的极端例证，时间的流
逝对于两个有相对加速度（或者由等效原理，处在不同引力场中）的观测者来说是不同
的。相对于不参与自由下落的遥远观测者，引力坍缩中的恒星表面是在加速，于是由放
在恒星表面的钟所量度的坍缩的原时，就与由一只远处独立的钟量度的坍缩的表观时间
大不相同。恒星在史瓦西半径以下的收缩，是发生在有限的原时内，却对应着无限长的
表现时间。远处的天文学家将永远不能看到黑洞的形成，也不能看到其内做
由信号接收间隔的延长所显示的表现时间冻结，也由离开恒星的辐射表观频率的减
小表现出来，因为频率就是光在每秒钟振荡的次数（这也是一种爱因斯坦效应，已在第
3章中谈到）。如果辐射的表现频率减小，其波长就会增大，也就是表现为红移，因为
波长最大的可见光是红色的（见表1）。远处的天文学家将看到不仅是坍缩进行得越来
越慢，而且发出的辐射越来越红，越来越暗弱。
图28足时间冻结的一个更别致的描绘。一只飞船受命去探索一个黑洞的内部——当
然最好是一个大黑洞，因而飞船不至于太快地就被潮汐力摧毁。就在飞船一去不复返地
穿过视界的时刻，指挥员向全人类致以庄严的敬礼，他的告别由电磁传给遥远地球上的
观众。
影片A是按宇航员原时的相等间隔拍摄的系列图像，这是飞船上的同事们看到的情
景。按照飞船上的钟，指挥员的敬礼在第135600秋时开始，在第135720秒时结束。穿越
视界是在敬礼过程之中，没有任何特别现象发生，在飞船上的探险家看来，黑洞的边界
没有任何神奇之处。
影片B是遥远观众在屏幕上接收到的系列图像，按表观时间的等间隔顺序排列。开
始时它与影片A是一样的，但随着飞船向视界趋近，它越来越慢下来。远处的观众接连
收到几乎同样的图像，宇航员超过视界时的姿势似乎被永远冻结住了。由于频率的移动
和强度的减弱，事实上图像会很快变得弱到看不见，观众对飞船在黑洞内的航行是一无
所知的。飞船正好越过视界时的图像能够传到远处，而所有后继的图像都不可能从黑洞
中传出，而是落向奇点。
时间冻结是黑洞的一个引人注目的特征，以至于冻结星这个词曾被用来（首先是由
俄国天体物理学家）称呼黑洞。这个词最后还是被放弃了，因为它毕竟只是反映了黑洞
物理的一个较次要的方面。如果外部观测者要到无限远的将来才能看到视界，那么也就
根本谈不上对黑洞内部的探索了，而广义相对论使我们能够探索黑洞内部（不必担心潮
汐力）。
颠倒的世界
进入此间者，万念皆抛弃。
——T（Dame）《地狱篇》
其他致密星如白矮星和中子星，引力坍缩已经被物质的内部阻抗所制止，并且有一
个固体表面。黑洞与它们不同，一旦史瓦西半径已被越过，视界已经形成，就没有任何
力量能够阻挡坍缩。所以，黑洞内部是空空荡荡的，只是在中心有一个奇点（当然，这
种推断也许过于简单，它忽略了黑洞内部物质的动力学行为，第19章将对此作进一步的
考察）。
对于那些已经觉得难以接受黑洞的极高平均密度的人说，更糟的是，理论上黑洞的
所有质量都集中在一个数学体积为零的中心奇点上。在探讨这个现代物理学尚未解决的
中心奇点问题之前，先来看看其邻近区域的情况。
因为时空在坍缩，所以这个区域是运动着的，也就是说，在黑洞内部保持静止足不
可能的，如图27所示。要在这个区域保持静止，就必须有超过光速的速度（距离r不变
的世界线与时间轴平行，在黑洞内部该线处于光锥之外），但是相对论禁止任何比光速
更快的运动，这条定律在黑洞内部同在其外部一样适用。在观界以内唯一允许的轨道，
即限制在光锥内部的轨道，是不可挽回地向中心奇点集中。
可以把黑洞比作一个“颠倒的世界”，这种说法可能会令人迷惑，但请注意厂面的
比拟。在黑洞的外部区域，例如我们所居住的时空区域，在三维空间中任何方向上的运
动都是可能的，无论是前进或后退，向左或向右，朝上或朝下；但是，时间只朝一个方
向流动，即从过去到将来，这足一个“指向”坐标，沿着它的流动就被称为因果律（见
“光使时空联姻”一节）。而在黑洞内部，角色颠倒过来了，用于描述与黑洞中心距离
的坐标（由视界处的ZM到奇点处的零）变成了指向坐标，而时间坐标却变成像黑洞外部
的空间坐标那样。在黑洞内，空间变得不可逆转，即所有物质都被迫只能缩短空间坐标，
正如在黑洞外所有事件都必然朝时间增长的方向进行一样。
然而，必须小心地认识这些概念。它们并不意味着，在黑洞内时间坐标变得像外部
的空间坐标，因而可以逆转时间，违反因果律。时间坐标由于视界而改变了性质，不再
表示真实的时间，不论是在黑洞之内或之外都是如此（在黑洞之外它表示的是由无限远
处的钟测量的表观时间）。唯一有物理意义的时间是朝奇点自由下落的钟所测量的原时。
在黑洞内部原时只依赖于与中心奇点的距离坐标，随后者的减小而增长。这就像黑洞外
部的时间总是朝向未来流驶，唯一的不同是这里的未来是有终极的，就是黑洞中心的奇
点。自由下落的飞船从越过视界到落入奇点只经历有限的原时间隔，无论其发动机的功
率和航行的方向如何。黑洞质量越大，这段“缓死”时间就越长。对10Mgu黑洞它只是
10－’秒，而对隐藏在星系核心的巨型黑洞则探索工作可以进行1小时。 |
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雷达卡
发表于 2010-12-4 21:01
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