相对论

后勤部长

波动说的疑难
    麦克斯韦的理论统一了电和磁，看似简化了物理学，实则使问题更为复杂，因为它
使伽利略和牛顿的宇宙图像孩起祸端、通过对电磁场的仔细的理论和实验研究，立即提
出了两个简单的问题，这两个问题最终导致了20世纪的两大理论物理成果；鼻子力学和
相对论。
    第一个问题是，辐射的本质究竟是什么？麦克斯韦的理论把电磁辐射纯粹作为波来
处理，但是辐射可转移能量和动量的能力强烈地显示出其粒子性。到19世纪末，已有一
系列实验提供了辐射的不连续性的证据。
    在两个世纪之交，马克斯·普朗克（Max Planck）提出了一个假设，即电磁波（尤
其是光）只能以一种能量包，即所谓量子的形式被发射或吸收。然而直到1905年，爱因
斯坦才首先把光量子看作真实的存在，现在称为光子。为解释光电效应，也就是金属板
被足够高频率的光照射时发出电子的现象，爱因斯坦假定辐射足由其能量与频率成正比
的真实粒子组成，这些粒子把能量传给金属中的电子，从而使电子射出。爱因斯坦复活
了牛顿的光的微粒论，这个理论曾被拉普拉斯用来推测巨大的暗星球对光的捕获。力学
与电磁学之间的明显对立直至对年后，即量子力学指出所有物质和辐射都具有波粒二象
性时，才得以消除。
    第二个问题是，电磁波在什么媒质中传播？正是这个问题导致了对时空结构的探索，
从而产生了相对论。
    　
运动与静止
    相对论，这一在20世纪物理学里居于中心地位的辉煌成就，其思想并非由爱因斯坦
首创。相对性原理作为物理定律的基础已有3个世纪之久，这通常归功于伽利略，而实
际上给出正确表述的是笛卡儿。
    在对自然界的研究中运用相对性原理，意味着可以合理地期望对物理现象的表述不
依赖于观测者的位置和运动。如果各个观测者得到的物理定律具有同样形式，他们所取
的参考系就是等价的。
    伽利略已经注意到这样两个人所作的观测的等价性：一个在一条停靠港口即相对于
陆地静止的船里，另一个在一条沿直线匀速驶离港口的船里，每人都从舱里1米高处释
放一只球，则两球都竖直下落，经历的时间都是045秒。
    伽利略知道，由于地球是圆的，驶离港口的船在作圆周运动。受圆形为完美的古老
思想影响，他因此断定圆周运动是物体的自然状态，与静止不可区分。笛卡儿也认识到，
均匀手动，即无限直线上的匀速运动，与静止不可区分。现代人都有这样的体验，坐在
停着的火车里看旁边一列开动的火车，会觉得自己的车在朝相反方向开动。
    这些现象都很简单，然而包含着深刻意义，因为它们表明静止与匀速运动之间并无
差别。静止是一种惯性状态，与之等价的匀速运动就也是惯性态。
    惯性原理可以表述如下：一个自由物体，即不受任何力的物体，以恒定速度运动。
    地球本身几乎是一个理想的惯性参考系，因为对于通常实验室里时间不长的实验来
说，地球绕太阳的转动可以近似看作以30公里／秒的恒定速度沿直线运动。考虑到地球
的自转，可以通过选定指向遥远恒星的方向来建立地球惯性系。
    　
射手与火车
    惯性原理给予匀速运动的参考系以优越地位，这些参考系中的自然规律表现为“静
止”的形式。伽利略相对论，以及后来爱因斯坦的狭义相对论，都建立在所有惯性系
（包括静止参考系和匀速运动参考系）是等价的这个基础上。
    但是，仅仅确定惯性系的这种性质是不够的。有了一个惯性系中对某一自然现象的
描述，物理学家还必须能在任何别的惯性系中也作出描述，他们需要的是从一个惯性系
转换到另一个的具体方式。正是在这个关键点上区分了伽利略相对论和狭义相对论。
    爱因斯坦喜爱的表述这些抽象概念的方式是拿一列以V二108公里／小时（对米／秒）
的恒定速度奔驰的火车作例子。现在有两个惯性系，静止的铁轨和相对于铁轨作匀速运
动的火车。设想有一个坐在车厢顶上的人朝火车前进方向射出一颗子弹，子弹相对于人
的速度是V’2800米／秒。
    运用伽利略变换公式从火车惯性系转换到铁轨惯性系，铁轨上的观测者测得的子弹
速度是I’＋t＝830米／秒。如果这个人再朝相反方向打一枪，则从铁轨上测量的子弹
速度是v’－v二770米／秒。与人们的常识一致，伽利略变换公式可以归结为简单的速
度矢量合成。
    　
以太
    以太，这个经典力学的不幸产儿……
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——马克斯·普朗克

    如果所有恒速运动的参考系都与静止参考系等价，设想一个固定在欧几里德几何的
绝对空间里的参考系是很有吸引力的。对伽利略来说，这个绝对空间缚在太阳上，因为
太阳是宇宙的中心。牛顿则认为，绝对空间是以太，是亚里士多德的（气、水、火、土
以外的）第五要素，是一种弥漫于物体之间所有空隙的完全刚性的物质。
    电磁理论的建立似乎支持了关于以太的思想。很难想象一个波能够没有媒质而传播：
声波要有空气，水波要有水。光作为电场和磁场的一种振荡，也就必然需要一种振动的
媒质使之得以传播，于是可以把以太定义为电磁波传播的媒质。
    再来看火车上的射手。这回他用一支光枪，射出速度为30公里／秒的光弹。按照伽
利略变换公式，铁轨上的观测者测得的光速应分别是C＋C一月皿皿．奶公里／秒（朝火
车前进方向发射时）和C－C＝29999997公里／秒（朝相反方向发射时）。迈克尔逊
（Michelson）和莫雷（Morle力的实验，以地球来代替火车，以以太来代替铁轨，证明
了以上的推算是错误的。
    　
判决性实验
    这些著名的实验是阿尔伯特·迈克尔逊（AlbertMichelson）和爱德华·莫雷
（Edward Money）在1881到1894年之间做的。他们本来的意图是确定地球相对于以太的
绝对速度，为此制作了一台非常灵敏的干涉仪，用来测量沿地球运动方向和垂直方向上
的两束光之间的差异。他们预期能由此将地球的绝对运动测定到每秒几千公里的精确度。
    迈克尔逊噗雷实验的原理可以用两条船的竞赛米比喻。两船的速度都是C，河水以
恒定速度C流动（图司。A船沿与水流平行的路线行驶一个来回，B船则由河的此岸驶到
彼岸，然后返回。每条船行驶的距离都是河宽的二倍。按照毕达哥拉斯定理，B船将获
胜。
    在迈克尔逊噗雷实验里，c是光速，v是以太相对于地球的速度，但是比赛结果却不
同：两条“光子船”总是准确地同时到达。要弄懂这个结果，要么得设想地球是完全静
止在以太中，要么以太根本就不存在。
    事后看来，如果我们严格遵照电磁理论，迈克尔逊和莫雷的结果并不奇怪。麦克斯
韦理论是与伽利略的相对性原理明显矛盾的，因为其中的光速是不变的，完全与参考系
无关。无论光弹沿什么方向，铁轨上的观测者测得的光弹速度既不是3    0．03公里9
秒也不是299999．97公里／秒，而精确地是3    0公里／秒。光速在任何方向上、在任
何参考系里都是完全一样的。
    伽利略相对论曾被认为是对惯性系中自然定律普适性的表述，而支配电磁现象的麦
克斯韦方程公然与之对抗。伽利略一牛顿的时空概念与电磁理论是不相容的，其中一个
必须被抛弃。
    　
狭义相对论
    当爱因斯坦在1905年意识到这个矛盾时，他立即认定电磁理论是正确的，并作为一
条基本原理提出：真空中的光速是绝对不变的，是信号传播的最高速度。与这条原理不
相容的伽利略相对论不得不让位于一个新的相对论，后来被称为狭义相对论（广义相对
论的建立是在十年以后）。
    伽利略相对论中从一个惯性系到另一个惯性系的变换公式也就必须代之以狭义相对
论的公式（在广义相对论里惯性系的实质将被改变），这就是罗伦兹（Lorentz）变换。
这种变换使麦克斯韦方程保持不变，光速也成为绝对常量。
    对火车射手实验，伽利略的速度和公式v—v＋v’被换成一个稍微复杂一些的、保
证光速不变的公式。如果C二C’ZC，由新的公式将得出O仍等于C。这个结果似乎与读者
的常识相违背，难道铁轨上的观测者不正是如伽利略变换得出的那样，测量到830米／
秒和770米／秒吗？然而，实际上这里并无矛盾，因为只有对极高速度（远高于地球上
常见的物体运动速度）的情况，罗伦兹变换才与伽利略变换有显著的差别。即使是对地
球绕口公转运动（速度高达对公里／秒），罗伦兹变换公式带来的修正也只有万分之一。
    　
理论的诞生
    在本世纪的开端，相当多的物理学家都意识到了迈克尔逊一莫雷实验给物理学带来
的危机，强调这一点无损于爱因斯坦的功绩。有些学者，例如亨德里克·罗伦兹
（Hendrik LorentZ）和亨利·彭加勒（Henri Poincar6），对这场危机的洞察尤为深
刻。罗伦兹首先提出（1904年）时间和长度都随参考系速度的变化而变化。1905年，彭
加勒在他的论文“论电子的动力学”中引入了一个数学式，后来由赫曼·明可夫斯基
（HermannMinkowski）于1908年发展完善，其中把时间作为第四个维度。新的相对论的
确已如躁动在母腹中的婴儿。
    彭加勒的论文发表后一个月，爱因斯坦的“论运动物体的电动力学”在德国的《物
理学杂志》（Annalen der Physik）上发表。当时在伯尔尼专刮局供职的爱因斯坦看来
并不知道他的前辈们的工作。狭义相对论之终于诞生，是因为爱因斯坦并不满足于只推
导公式，他构造出了一个由光编织成的新时空。
    　
光使时空联姻
    我向你们阐述的时间和空间的观念是建立在实验物理基础上的，是实质性的，是牢
固可靠的。从现在起，绝对的空间和绝对的时间都不复存在，只有二者的某种结合才有
意义。
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ——曼·明可夫斯基（ 1908）

    在伽利略和牛顿的宇宙里，时间和空间是相互完拳种方的。空间有三个维度，就是
说，需要有三个坐标来确定空间中的一个点c空间是由欧几里德几何来量度的（几何一
词的原义是“大地测量”）。两点之间的最短路线是连接它们的直线，两条平行线只在
无穷远处相交，三角形的内角和是180等等。这些定律在学校里被讲授着，因为它们在
日常生活中高度精确地成立，两点之间的空间距离总是与测量者无关。
    时间只由一个数来量度。与空间维度不同的是，它总是只朝一个方向流驶，从“过
去”流向“未来”。由观察上和情理上都可确认，一个事件的原因总是在其结果之前，
这种不可逆转的次序称为因果律。
    时间与空间一样，对所有观测者都是相同的。既然速度没有上限，所有的钟，无论
它们之间的空间距离有多远，都能被即时地调为同步，并继续保持指示出一致的时间。
因此，伽利略一牛顿时空的因果结构就归结为，一个在空间同时地延展的现在时间，把
过去和将来分离开来。
    把时间和空间作为独立实体的观念遭到与牛顿同时代的数学家和哲学家威尔赫姆’
莱布尼兹（WilhelmLeibniz）的强烈反对。他以哲学论据坚持时间和空间只能是联系于
物质而存在。两个世纪后，爱因斯坦的相对论证实了莱布尼兹的观点，时间间限和空间
距离都不再是固定的量，它们依赖于观测者与被观测物体之间的相对速度。伽利略一牛
顿的绝对时空结构让位于一种新的四维结构，即明可夫斯基时空。
    时空中的一个点是一个事件，由三个空间坐标和一个时间坐标来确定。两个事件间
的间隔是不变量（即不依赖于参考系），但现在是时间间隔和空间间隔的结合，每一个
都不再单独守恒。
    本书将频繁使用的一种能清晰地表述时空结构的方式是光锥。想象空间中的一个点
和一条由该点发射的光线，在一个没有任何物质的空间，光波的波前是一个以发射点为
中心的圆球，这个球以光速随时间膨胀（图阿。仍略去空间的一维，光波就能由该图表
示。随时间膨胀的光球在图中成为一个圆锥，其顶点是光所发出的位置和时刻（即一个
事件），光锥描述光线发出后的经历。
    图5是另一幅时空图，显示几个事件的光锥。对某一给定事件E光推由两片组成，一
片属于过去，一片属于将来。所有由E发出的光线和过去发射并经过E点的光线都进入E
的将来锥。
    狭义相对论的基本出发点是任何粒子都不可能运动得比光更快，光速是一个绝对恒
星。这就是说，l秒钟内任何粒子走过的距离不可能大于3    0公里，而光则精确地走
过这个距离。在时空图上是这样来显示的，所有粒子的世界线（用以称呼时空轨迹的名
词）都位于光锥内部，而作为极限的光子（光的粒子）世界线则严格地座落在光锥面上，
因为光锥正是由光线来规定的。
    在明可夫斯基时空里，光速是信号传递的极限速度，这使得其因果结构与牛顿时空
的大不相同。对某一事件E光锥把所有的时空事件分成两种：能够被来自E的电磁信号所
影响的事件（光锥内部）和不可能被影响的事件（光锥外部，或称“外界”）。狭义相
对论禁止任何一条世界线从光锥内穿到外界，也禁止反向穿越（这并不排除完全处于外
界区的世界线。有人假设了一种在外界区以超光速运动的粒子，称为“快于”，但是关
于这种粒子的理论有许多棘手的问题，在实验室里也从来没有探测到其存在）。
    总之，光线的轨迹使我们能够构造出一个时空连续体的框架。狭义相对论中没有引
力，所有的光锥都是相互平行的，因此，明可夫斯基的时空连续体是刚性的，或者说是
平直的。伽利略和牛顿的时空分离的观念被统一的时空观念代替了。
    　
时间游戏
    爱因斯坦相对论给因果律加进了时间弹性，一个观测者随身携带的钟测量的时间称
为原时，与相对观测者运动的钟所测量的时间是不同的。尽管这种差别只是在速度接近
于光速时才变得显著，这个新的时间律还是带来了令人惊讶的后果。
    著名的双生子佯谬已被谈得很多了。年龄为20岁的双生于，其中一个去作探索宇宙
的旅行，他以297000公里／秒的恒定速度（光速的99％）飞到一个20光年之遥的行星上，
并立即返回。他携带的钟表明自己出门在外6年，但留在地球上的那一个却说已过去了
4o 年。他们二人所经历的时间确实是不同的，生物钟也像原子钟一样会受影响。两兄
弟的年龄也可以用他们心跳的次数来测量，宇航员回来时确实只有26岁，而他的同胞兄
弟已是60岁。
    这个惊人的结果由法国物理学家泡尔·郎之万（PaulLangevin）于1911年作了解释：
在所有连结两个事件（在双生子故事中是飞船从地球出发和回到地球）的世界线中，没
有加速度的那一条所耗的时间最长（图6）。宇航员在其航程中必须加速和减速，这两
种情况的效果并不相抵消，他的原时因而总是比他的兄弟短得多（年龄的差别并不仅仅
取决于旅行者的加速度，而且还有赖于航行的总持续时间，这里单讲加速度只是为将宇
航员时间与地球时间作比较）。虽然看似荒唐，双生子的幻想故事并不意味着爱因斯坦
相对论的任何内在矛盾，而是表明了时间弹性的必然后果。
    虽然相对论不允许我们运动得比光速更快，但它并非阻碍了而是促进了对深层空间
的探索。将上面的双生子故事（其中假定瞬时加速）变一下，现在假定飞船有一个恒定
的加速度（相对于它的瞬时惯性参考系），其大小等于地球表面上的引力加速度，这对
宇航员来说要舒服得多。飞船的速度将迅速增大到接近于光速，而不能达到光速，飞船
上的时间将过得比地球上没得多。按照它自己的钟，飞船将用2．5年时间飞到最邻近的
恒星（比邻星），它与地球相距4光年；经过大约45年，飞船就飞出了40光年；经过10
年就到了银河系中心，而地球上将是过了15000年；在25年里（短于宇航员的年龄），
飞船将能在整个可观测的宇宙中邀游一周，行程是300亿光年！但这时的飞船最好不要
再返回地球，因为太阳早已将行星都烧成灰烬，自己也早已熄火。
    可是，这个异想天开的航行是实现不了的，因为需要有巨大的能量来维持飞船的加
速。最好的方法似乎是把飞船自身的物质转化为前进的能量，但即使转换效率为百分之
百，飞船在到达银河系中心时所剩的质量已只有出发时的十亿分之一，一座大山缩成了
一只老鼠。
    　
相对论炸弹
    我要是早知道，就会去做个造钟表的工匠。
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ——阿尔伯特·爱因斯坦

    狭义相对论是得到最好验证的物理理论之一。弹性时间的奇异现象已由实验证实，
不过不是在人体上（那太痫苦了），而是用基本粒子，把它们加速到接近光速所需的能
量不难提供。高精度原子钟也被放到了飞船里，返回地面时它所显示的时间的确比地球
上的钟要短（如果有人愿意在一架以1000公里／小时的速度飞行的飞机里坐上60年，与
地面上的人相比他只能赚到千分之一秒的时间）。当然，惯性系之间的变换公式、四维
时空结构以及时间弹性等，都是比较抽象的概念。狭义相对论之所以著名，是由于它所
揭示的质量与能量的等价性，即E＝me’这个简单公式。
    1905年，还猜不出狭义相对论有什么实际应用，但它在哲学上的冲击作用是立即显
示出来了。维持了数千年的信念被证明并不适合于真实世界。有些哲学家如本格森
（Bergron）拒绝改变自己对世界的观念，而把爱因斯坦理论看作一种纯粹抽象的东西。
对狭义相对论可靠性的怀疑要以广岛被原子弹毁灭为代价来消除，这真是一种可悲的讽
刺。
    狭义相对论支配着所有涉及高速度、高能量的现象。宇宙线流撞击高层大气会产生
介子（一种基本粒子）簇射，这些介子的飞行时间（由地球上看）是它们寿命的50倍。
更重要的是，狭义相对论使我们得以理解为什么太阳能发光，那是因为它那里每秒钟有
400万吨物质被转化成能量辐射出来。
    我们在这里清楚地看到了狭义相对论与天体物理之间的联系。但是，作为本书主题
的黑洞与狭义相对论毫不相干。黑洞是引力的产物，而狭义相对论的时空连续体所描述
的是一个理想化的真空，在其中运动的只有电磁波和重量小得可以忽略的粒子。在真实
的恒星、星系和黑洞的宇宙里，所有物体都受到引力。为了对此有所理解，我们必须继
续“破坏”时空，而这一次的斗士就是广义相对论。