从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换

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从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换
钟业勋1，2  童新华2　王龙波1
（1广西测绘局，广西南宁，530023；2广西师范学院资源与环境科学学院，广西南宁，530001）
摘要：本文阐述了高斯—克吕格投影的建立原理，推导了坐标公式。对1980西安坐标系和2000国家大地坐标系，作者给出了应用CASIOfx—4800P计算器由平面直角坐标反解地理坐标的计算程序。应用这程序，实现了从1980西安坐标系到2000国家大地坐标系的坐标变换。根据计算结果及其在1:25000地形图上的图解精度，因1:25000～1:50万地形图上同名点的坐标差异很小，都在图解精度0.2mm以内，所以地图改版时只需改变坐标系的名称即可。
关键词：1980西安坐标系；2000国家大地坐标系；高斯—克吕格投影；地理坐标；坐标变换。

1  引言
根据国家测绘局6月18日发布的公告，我国从2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。公告提供了新坐标系的技术参数，并对新旧坐标系的转换和使用作出说明；2000国家大地坐标系与现行国家大地坐标系转换，衔接的过渡期为8至10年。现有各类测绘成果，在过渡期内可沿用现行国家大地坐标系；2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有地理信息系统，在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系；2008年7月1日后新建的地理信息系统，应采用2000国家大地坐标系[1]。由于1980西安坐标系已采用20多年，大量的测绘成果都是采用1980西安坐标系甚至是1954年北京坐标系，因此面临着大量的坐标转换问题。本文以1980西安坐标系坐标转换为2000国家大地坐标系坐标为例，阐述坐标转换的原理和方法。
2  高斯—克吕格投影及其坐标公式
2.1  高斯—克吕格（Gauss-Krǖger）投影概念
高斯—克吕格投影是等角横切椭圆柱投影，从几何意义上看，就是假想用一个椭圆柱套在地球椭球外面，并与某一子午线相切，相切的子午线称为中央经线。椭圆柱的中心过椭球中心并垂直于包含中央经线的子午面，再按高斯—克吕格投影条件，将中央经线两边各一定经差范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即为本投影。注意，在本投影中地球必须是椭球，如果把椭球变成圆球，椭圆柱变成圆柱，则成了著名的横墨卡托投影。
由于高斯—克吕格投影中变形随着离中央经线的距离增大而递增，为了使投影的变形不致过大，所以采用分带投影。我国的1：2.5万~1：50万地形图采用6°分带；1：1万及更大比例尺图采用3°分带。6°分带是从零子午线起，每隔6°为一带，全球共分为60个6°带。3°分带是从1°30′起，每隔3°为一带，全球共分为120个3°带。
                             
基金项目：广西自然科学基金（桂科自0448037）
作者简介：钟业勋，（1939—），男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。
设某点的地理位置为 （ ， ），其中 为纬度， 为经度，按下式可求其所在6°带的投影带号
                                 （1）
上式中[  ]为取整，如某点 ， ，按上式得
，该点在22带。对于东半球来说，投影带的中央经线 为：
                               （2）
高斯—克吕格投影中，中央经线和赤道投影为直线，为坐标的纵轴和横轴。纵向为X坐标，横向为Y坐标。
2.2  高斯—克吕格投影坐标公式
高斯—克吕格投影的 、 公式如下：

   
                                                         （3）  
                                  （4）
上式中 为所求点的纬度， 为该点到其所在投影带中央经线的经差，以弧度计。当 以“度”为单位时，应变为“弧度”后代入：
                                                         （5）
为地球椭球卯酉圈曲率半径，  
                                                   （6）
上式中 为地球椭长半径，e为第一偏心率； 为辅助函数，
                                     （7）
（3）式中之s为由赤道到纬度 的子午线弧长，
             （8）
系数A、B、C、D、E为第一偏心率的函数；
                            （9）
（9）式中之 、 、 、 、 由下式求得
                (10)
（9）式中之 为地球椭球长半径，以米为单位，（9）、（10）式中之 为第一偏心率[2、3、4]。
3  1980西安坐标系和2000国家大地坐标系采用椭球的参数及相关公式中的系数
表1   1980西安坐标系与2000国家大地坐标系采用的椭球参数及相关系数
        1980西安坐标系        2000国家大地坐标系
长半径
6378140     m        6378137    m
短半径
6356755     m        6356752    m
扁率
1:298.26        1:298.257222101
第一偏心率
0.081819221        0.081819191
第二偏心率
0.082094469        0.082094438
计算赤道至纬度 的子午线弧长 的系数        A        111133.0046  m        111132.9525  m
        B        －16038.528   m        －16038.5068  m
        C        16.833       m        16.8326      m
        D        －0.022       m        －0.022        m
        E        0.00003      m        0.00003       m

4  坐标变换
4.1  由1980西安坐标系的 、 坐标反算其对应点的地理坐标 、
按地图分幅的规定，各种比例尺地图图幅的图廓点的地理坐标可以精确求定；各等级的平面控制点，在测绘资料档案管理部门或数据库中也有精确的坐标值。但是，若按某点的 、 坐标反求其地理坐标时，若以图解法通过图上量测确定，显然会因图纸伸缩、量测环境等多种因素的影响而难以获得精确值。为解决这问题，笔者给出了由高斯—克吕格投影平面直角坐标反解地理坐标的方法。当我们应用CASIO fx4800P计算器反解程序反解时，程序中的符号与公式（3）、（4）中的符号对应如下：
， ， ， ， ， ， 为已知的 坐标， 为已知的 坐标， 为解出的纬度值， 为解出的经度值。最后锁定的 、 即所求值，在文件名[ ]下输入下列程序
Deg:






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在本程序中，输入A、B值得到的第一组 、 值，即为该组地理坐标A、B（即 、 ）按高斯—克吕格投影坐标公式正算得到的 、 值，故本程序也可作为正算坐标用[5、6]。
4.2  由 、 正算2000国家大地坐标系坐标
按下列程序输入上一步反算得到的 、 值（即A、B值），算出2000国家大地坐标系坐标。
在文件名[2000XY]下输入列程序：
Deg:






◢

◢
  ◢

在本程序中，在A？提示下输入A值，继而出现B？提示，输入B值后出来X值，再按         健即出Y值。再按       健时又回到初始状态，又可输入另一组A、B值，求其 、 值。若将本程序中的  ◢                  以4.1中的 语句替代，则除保留其正算功能外，可对2000国家大地坐标系的已知坐标K、Q（即已知的 、 ）进行反算。
4.3  计算验证
表2                            坐标变换计算结果表  
点         
投影带n        中央经线
A/B        1980西安坐标系        2000国家大地
坐标系        △
1                    
13         
  
          4358460.027
130770.294                  4358457.9971130770.233
        △ －2.03
△ －0.061

2                            23         
   
          5370324.388
6162.491                  5370321.88466162.488
        △ －2.9
△ －0.003

3                            19         
  
          335440.815
83375.469                  335440.659
83375.429        △ －0.156
△ －0.04

4                            21         
  
          5926755.530
43167.687                  5926752.765
43167.664        △ －2.761
△ －0.021

5  结论
不同的坐标系，采用不同的椭球和椭球定位。由于任何坐标系中的椭球，其地理坐标的定义是一致的，即某点的经度从零子午线起算，纬度则从赤道起算。所以，不同的两个椭球，必然存在地理坐标相同的同名点。这样，当我们用1980西安坐标系的平面直角坐标 、 反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的 、 后，再将这 、 移至2000国家大地坐标系的椭球，正算出其平面直角坐标，从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。本文给出了具体的变换公式和程序，进行了计算验证。本文计算用的4个点，分别为我国最西、最东、最南和最北点。从验证结果可见，同一地理位置的平面直角坐标，在两个坐标系中有不同的坐标值，其最大差值在±2.9m以内。这个误差，小于图解精度0.2mm。这就是说，对于我国使用旧坐标系的1:2.5万~1:50万地形图，地图改版时，尽管不同的图廓点的平面直角坐标值有差异，但因其都在图解精度内，因此，只需改变坐标系的名称即可。

zjy2999

好多看不清，楼主上传下载文件

wzlyhu

“用1980西安坐标系的平面直角坐标 、 反解出1980西安坐标系采用的IGUU75椭球上的 、 后，再将这 、 移至2000国家大地坐标系的椭球，正算出其平面直角坐标，从而实现了由1980西安坐标系平面直角坐标到2000国家大地坐标系平面直角坐标的变换。”、“从验证结果可见，同一地理位置的平面直角坐标，在两个坐标系中有不同的坐标值，其最大差值在±2.9m以内”，结论错误！错误！！错误！！！首先，1980西安坐标是参心坐标，2000坐标是地心坐标；第二，这两个起算点不在一个椭球基准面上，是两个椭球间的相互转换。作者竟然把它们作为不同椭球参数的转换，这不仅很不严密，而且是笑话！54坐标系和80坐标系都是参心坐标系，这二者之间的转换是不同椭球参数的转换，可以用上述方法，但对于80坐标系与2000坐标系的坐标变换就不能用上述方法了。

1259957179

急需这个资料，谢谢楼主

wenmin1977

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