岩石断裂力学讲义

地信人生 · 发表于 2010-8-14 09:05

李世愚尹祥础

岩石断裂力学

中国科学院研究生院

中国地震局地球物理研究所

二○○五年二月

序言

断裂力学最初是从材料强度问题的研究中发展起来的。断裂力学的研究对象，是含有裂纹型缺陷的固体材料中的应力分析、材料强度以及裂纹的扩展规律。它是近廿多年来迅速发展起来的固体力学的一个新的分支。虽然时间很短，却在工程技术及许多科学领域中获得广泛的运用，成为固体力学中一个极为活跃的部分。自上世纪60年代以来，断裂力学被引入地学中，较好地解释了地震震源的低应力降和差应力引起岩石膨胀-扩容的现象, 成为震源物理学科发展的新起点。利用断裂力学的方法与成果，研究地震及断层的产生与运动，已经成为国际地震学界的重要研究内容。本教材的编写，就是为了满足这方面的教学与科研的需求。
岩石断裂力学已经有许多优秀的著作和文献。本书力求博采众家之长，同时能反映该学科的最新进展。考虑到扁椭圆裂纹模式在岩石力学中仍然在普遍采用，我们保留了椭圆孔周围应力分布的推导。在断裂力学基础部分，我们介绍了国际上有关非线性断裂力学研究的进展，也吸收了近年来本课题组在受压闭合裂纹的破裂、微破裂演化导致成核与失稳、三维破裂、不同距离力源对破裂稳定性和止裂、断层之间的相互作用等问题上的研究成果，同时也对一些文献的观点提出了自己的不同看法。
岩石断裂力学是固体力学、统计力学、岩石力学和非金属断裂力学的结合。在论述岩石断裂力学内容时，需要不断地引用这些基础内容。为了保证教材的系统性, 我们有针对性地吸收了部分基础内容。多年来的教学实践表明，在讲义中编入这些内容对于方便读者是十分必要的。我们假定多数读者已经有一定的材料力学或弹性力学的基础, 但为了兼顾读者在基础上的差异，我们在预备知识部分里将不加推导地介绍一些弹性力学的基本概念和基本公式。这方面基础较强的读者可以作为复习。有关详细的论述在所有经典的弹性力学书籍中都可以查到。在课题进展部分，我们也尽量详细地列出参考文献。
岩石断裂力学所研究的对象实际是极为复杂的。为了研究方便，在线弹性断裂力学部分，我们假定材料是连续、均匀、各向同性的。众所周知，这些假定和岩石的实际情况是有较大差距的。这里关键是如何把握其尺度。当我们所研究的是宏观断层时，其尺度远大于岩体不均匀的颗粒与节理尺度，将断层两盘的岩体近似作为连续、均匀的介质还是可以的。但是，一旦涉及到更小尺度的问题时，这种假定就不成立了。在深入到岩石断裂力学的部分时，对材料的连续、均匀的假设就不成立了。在弹塑性断裂力学部分，就改进为非均匀、非线性、非弹性的模型。这正是学科进步的历史。
破裂判据是断裂力学的核心问题。本书涉及到许多类型的判据，但迄今为止，还没有哪一个判据能覆盖所有介质和所有尺度层次。任何一个判据只是在一定范围，一定尺度，一定层次上成立。岩石断裂力学是门新学科，其中不成熟的东西远多于已有的结论性认识，因此还有更多值得开拓的未知领域。本书各个章节的内容，主要采取介绍和讨论的形式。我们更多地注重的是提出问题并启发读者去思考。
三维破裂是本书的重要特色。该项研究对于板内地震成因具有特别重要的意义。尽管在实验和理论上已经取得了一定进展，但是在断层破裂问题上还有待于更多实际资料的充实。作者感谢李钦组教授对三维破裂研究的多次鼓励。
关于应力符号问题，岩石断裂力学的基本理论来自与材料强度有关的断裂力学，习惯上以拉应力为正，本教材前九章部分着重介绍弹性力学和断裂力学的基础知识，因此以拉应力为正。在地学问题中的应力环境不同，以压应力为主，主要是面向工程和地学中的应用, 因此在第九章以后部分章节的应力表示的符号中以压应力为正。为了不和统一的运算规则冲突，剪应力的正方向规定也仿照Jaeger和Cook(1979)做了统一规定。
本书将作为中国科学院研究生院的教材，也可以作为高等院校有关专业的教学参考和有关研究人员的参考。书中凡属有不正确的地方，希望能得到读者的批评与指正。
本书所收录的本课题组成果，在研究过程中曾经得到国家自然科学基金、地震学联合基金、科技部和中国地震局重点课题的资助。没有这些资助，是不可能完成这些研究工作的。
作者感谢陈运泰院士和陈颙院士多年来所给予的帮助。本书的许多篇幅引用了范天佑教授(1978), 褚武杨教授(1979), 徐秉业教授(1981)等的著作内容。作者从他们的著作中受益匪浅。
2005年2月于北京

注：以下带* 号章节为选读内容。
第一章岩石的力学特征(p1~p5)
§1.1 引言
§ 1.2 岩石结构的不连续性
§1.3 应力应变曲线
§1.4 岩石破坏的类型
1.4.1 纵向破裂
1.4.2 剪切破裂
1.4.3 拉伸破裂
§1.5为什么要用玻璃作为实验的基础样品之一?
第二章弹性力学的基本原理(p6~p25)
§2.1 应力分析
2.1.1 应力与应力张量
2.1.2 柯西(Cauchy)方程，
2.1.3 应力张量的坐标变换
2.1.4 剪应力互等定理
2.1.5 主应力与应力张量不变量
2.1.6 最大剪应力
2.1.7 应力圆(Mohr圆)
2.1.8 应力张量分解为球张量和偏(斜)张量
2.1.9 正八面体上的正应力与剪应力
2.1.10 平衡方程与运动方程
§2.2 应变
2.2.1 应变与应变张量
2.2.2 转动与转动张量
2.2.3 位移导数张量及其分解
2.2.4 应变分量的坐标变换
2.2.5 主应变及应变张量不变量
2.2.6 应变张量分解为球张量和偏斜张量
2.2.7 变形协调方程
2.2.8 有限变形－可加应变
§2.3 线性弹性
§2.4各向同性物体的广义虎克定律
2.4.1 一般的表示
2.4.2 考虑温度膨胀效应时的广义虎克定律
§2.5 弹性常数及其相互之间的关系
§2.6体积改变定律与形状改变定律
§2.7 线弹性各向同性物体的应变能密度
2.7.1 体积变形应变能
2.7.2 形状改变应变能
§2.8 应变能定理(Clapeyron定理)
§2.9 功的互换定理(Betti定理及马克斯威尔定理)
§2.10 卡斯提杨诺定理
第三章弹性力学的平面问题(p26~p37)
§3.1平衡方程与变形协调方程
3.1.1 平衡方程
3.1.2 变形协调方程
§3.2平面应力与平面应变
3.2.1       平面应力
3.2.2       平面应变
3.2.3       虎克定律的统一形式
§3.3 极坐标系中平面问题的基本方程
3.3.1       极坐标中应力分量与直角坐标系中应力分量的转换关系
3.3.2       极坐标中位移分量与直角坐标系中位移分量的转换关系
3.3.3       应力应变关系
3.3.4       平衡方程
§3.4 Ａiry应力函数
§3.5 应力函数的复变函数表示－柯洛索夫公式
§3.6 边界条件的复变函数表示
§3.7 用复变函数方法解弹性力学平面问题的若干实例
3.7.1       均匀应力场
3.7.2       无限大平板中有一圆孔，孔壁受均匀压力
3.7.3       带圆孔无限大平板受到单向拉力和双向拉力的问题
§3.8地应力和地应力的测量
3.7.4       地应力状况的几种类型
3.7.5       应力解除法
3.7.6       水压致裂法
第四章无限大平板含扁椭圆孔的问题(p38~p48)
§4.1 保角变换, 曲线坐标中的复应力函数、应力和位移
§4.2无限大平板中椭圆孔受均布作用力的问题
4.2.1 椭圆坐标系
4.2..2 含椭圆孔的无限平板受双向拉伸的问题
  4.2.3 含椭圆孔的无限平板受纯剪应力的问题
  4.2.4 含椭圆孔的无限平板在椭圆孔周边上受均布压力的问题
§4.3 *向圆保角变换方法
§4.4 *z平面上的柯洛索夫公式及边界条件
§4.5 *孔口问题
§4.6 *用向圆保角变换方法求解椭圆孔问题
第五章线弹性断裂力学(p49~p85)
§5.1 引言
§5.2 柯洛索夫—Muskhelishvili应力函数
§5.3 Westergaard应力函数
§5.4 Ⅰ型裂纹
§5.5 Ⅱ型裂纹
§5.6 Ⅲ型裂纹
§5.7 叠加原理的应用
§5.8应力强度因子与断裂韧度
5.8.1       应力强度因子的基本概念
5.8.2       断裂韧性
5.8.3       应力强度因子的计算
§5.9无限大板中裂纹体受集中力及集中力偶作用时的应力强度因子
　§5.10其它一些情况下求应力强度因子
5.10.1    无限大板中集中力作用于裂纹上表面
5.10.2    无限大板中相等的集中力作用于裂纹上下表面的对应点上
5.10.3    无限大板中裂纹面上作用对称于x、y轴的集中力
5.10.4    无限大板中裂纹面上作用对称于x、y分布载荷
5.10.5    无限大板中裂纹面上受对称于x轴的任意分布载荷的作用
5.10.6    有限宽板中心裂纹受无限远分布载荷的作用
5.10.7    有限宽板中边缘裂纹受无限远分布载荷的作用
5.10.8    有限宽板中心裂纹受有限远对称于x轴点载荷的作用
5.10.9    应用叠加原理求K的例子－单边受无限远分布力和裂纹面单边受点力的作用
5.10.10 无限大弹性体中有一圆盘形裂纹, 无限远处在垂直于裂纹面的方向上作用均匀拉应力
§5.11能量释放率及其与应力强度因子间的关系
5.11.1    基本概念
5.11.2    常位移情形
5.11.3    常载荷情形
5.11.4    一般的情况下
5.11.5    贝克纳尔公式
5.11.6    G与K之间的关系
5.11.7    裂纹应变能
5.11.8    小结
§5.12 裂纹应力场的作用范围
第六章二维脆性断裂(p86~p94)
§6.1引言
§6.2最大周向应力理论
§6.3应变能密度因子理论
§6.4最大能量释放理论
第七章三维脆性断裂(p95~p106)
§7.1 引  言
§7.2 已有的实验研究
7.2.1印痕接触锥形破裂实验(Roesler, 1956)
7.2.2 纯Ⅲ型裂纹的破裂实验(Knauss, 1970)
7.2.3 Ⅰ- Ⅲ复合裂纹的破裂实验(Sommer, 1969)
§7.3 Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹破裂的实验研究
7.3.1 实验设计

7.3.2 实验观测

7.3.3应力强度因子的计算
§7.3三维脆性破裂的张应力判据
第八章非线性断裂力学(p107~p127)
§8.1 引言
  §8.2裂纹端部塑性区大小的估计及Irwin修正
8.2.1       塑性理论的基本概念: Mises屈服条件和Tresca屈服条件
8.2.2       塑性区尺寸的一级估算
8.2.3       塑性区应力松驰的影响—塑性区尺寸的二级估算
8.2.4       Irwin的等效裂纹修正
§8.3 Dugdale(D-M)模型
§8.4 Barenblatt内聚力模型
§8.5裂纹扩展阻力R和亚临界扩展
§8.6裂纹端部张开位移δ(CTOD)
8.6.1       COD判据
8.6.2       帕里斯(Paris)位移公式
8.6.3       无限远处均匀应力σ产生的张开位移
8.6.4       点力对引起的张开位移
8.6.5       分布力引起的张开位移
8.6.6       D-M模型的裂纹顶端张开位移
§8.7 J积分
8.7.1       J积分的定义
8.7.2       J积分的守恒性证明
8.7.3       J积分与K及G的关系
§8.8 非线性区尺度
8.8.1       定义
8.8.2       Williams和Ewing的方法和Finnie的修正。
8.8.3       尹祥础等的结果。
第九章 不同距离力源作用条件下脆性破裂的稳定性和止裂(p128~p138)
§9.1 引言
§9.2脆性破裂的稳定扩展与失稳扩展
§9.3止裂准则
§9.4最小止裂方程
§9.5集中力或力偶
9.5.1       一对集中力对称地作用于裂纹面中垂线上的点，可导致双向破裂
9.5.2       一对互相反向的力偶作用于裂纹面以外点，可导致单向破裂
9.5.3       一对互相同向的力偶作用于裂纹面以外点，可导致双向破裂
9.5.4       集中力作用于关于x 轴对称的两个点，先导致单向破裂，然后转变为双向破裂。
9.5.5       一对相等的集中力作用于裂纹上下表面的对应点上
9.5.6       一对互相反向的力偶作用于裂纹上下表面的对应点上
§9.6分布力或力偶
9.6.1       失稳点估计的等效点力方法
9.6.2       载荷连续分布在裂纹所在平面上
9.6.3       无限远处分布力范围为无限大的情况
§9.7 压应力场中的剪切断层自然扩展的稳定性
§9.8 复合型分布力源模型
§9.9 结论与讨论
第十章受压裂纹的扩展(p139~p151)
§10.1 引言－受压裂纹问题的特殊性
§10.2应力符号
§10.3差应力下岩石的体积膨胀
§10.4 受单轴压闭合裂纹的扩展
10.4.1    理论模型
10.4.2    实验的设计
10.4.3    裂纹的预制
10.4.4    受压闭合裂纹的扩展特征
10.4.5    材料抗脆断能力和裂纹角 的关系
10.4.6    摩擦系数f对抗脆断能力的影响
10.4.7    裂纹面相互作用的不均匀性
10.4.8    破裂过程的稳定性
  §10.5 Mohr准则与Irwin准则的内在联系
第十一章裂纹系问题(p152~p159)
§11.1引言
§11.2 实验研究
§11.3 理论分析
§11.4岩石类介质中剪切破裂面形成的机理p160~p163)
第十二章微破裂的演化
§12.1热缺陷与热激活。
§12.2缺陷的塞积与微裂纹的成核。
§12.3微裂纹的亚临界扩展－应力腐蚀和热激活
§12.4微裂纹的归并
参考文献
习题