一个牛人写的坐标转换的文章 大家可以抽时间读读

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转：坐标转换那些事儿
在GIS中，最基础（basic）、最关键（essential）的部分应该就是坐标系（coordinate）了，或者说空间参考（spatial reference）。只有明确了空间参考，才能正确地确定地物的空间位置、度量地物之间的空间关系，以及发挥GIS融合多源数据的功能，等等。显然，空间参考是GIS的一个根本问题。
在实际工作中，当你准备用GIS来完成一项任务时，如果你手头上数据的空间参考是正确一致的，至少基准面（datum）是正确并一致的。那么恭喜你，你基本上可以跳过坐标转换这一道坎了，可以直接使用GIS软件进行数据处理与分析了。如果空间参考是不一致的，甚至是没有空间参考的数据，那该怎么办呢？显然是要定义一个空间参考，甚至还要进行坐标转换，在一致的坐标系下才能进行后续的工作。还有，矢量、栅格数据在进行坐标转换时的原理与操作又是一致的吗？
前面废话了比较多，其实我就是想谈一谈坐标转换的问题。很基础，也不会完全正确，但应该有点用处。
矢量数据坐标转换先来看一张矢量数据坐标转换的流程图：

（矢量数据坐标转换流程图 v0.1）

这个是我自己定义的，有点诚惶诚恐。如果接触过坐标转换，或者对GIS中的空间参考概念了解的话，我想这张图应该表达的比较清楚了。当然还有几点需要特别说明下：
（1）空间参考“已有”、“已知”的区别。“已有”说明数据是有坐标文件的，比如Shapefile数据有prj文件，而且“已有”当然“已知”了。但是“已知”并不一定“已有”，比如一份Shapefile数据知道是WGS84空间参考，但是没有prj文件，这样的情况需要重新给数据定义（define）空间参考。
（2）PCS与GCS，PCS是Projected Coordinate System的缩写，GCS是Geographic Coordinate System的缩写。PCS定义在一个GCS之上（Web Mercator比较特别，可以参考这里），GCS定义在一个Datum（大地基准面）之上，Datum又是Ellipsoid（地球椭球体）经过椭球定位、定向之后的产物，Ellipsoid就是通过长短半轴去描绘地球形态的光滑椭球体了。
（3）“N参数拟合”的说明。当有一份数据并不知道其空间参考时，这时就需要根据坐标数据的大小、范围等因素去推测原始坐标系，找到准确的同名控制点，再根据经验选择一个合适的物理模型，例如：仿射变换六参数，N阶多项式变换。之后进行模型参数求解，最后就是计算坐标了。特别是小范围城市级别的坐标转换，一般使用仿射变换就能满足普通需求了。这整个流程，我概括为“N参数拟合”。另外，这有点类似于ArcGIS中Spatial Adjustment工具条做的事情。
（4）“基准面不一致”的说明。当基准面不一致时，才要真正考虑到坐标转换（convertion），因为在基准面一致时，任何PCS1到PCS2都是有解析式的，坐标系之间只存在变换（transformation）的关系。基准面不一致时，一般通N个参数来确定两个基准面之间的关系，这也就是转换的物理模型。比如三参数转换、Molodenski转换、Helmert转换以及Molodenski-Badekas转换等等。这些转换大多是基于地心空间直角坐标的，也就是XYZ。
戴勤奋老师翻译了Coordinate Conversions and Transformations including Formulas中的“Formulas for Coordinate Operations other than Map Projections”章节，中文名为“坐标系转换公式”，里面介绍了许多坐标转换模型的方方面面，是很好的学习资料。
另外还参考了《现有测绘成果转换到2000国家大地坐标系技术指南》、杨启和教授的《地图投影变换原理与方法》以及别的各种小论文。
顺带说点八卦：
杨启和教授是吴忠性教授的学生，吴忠性教授是王家耀院士、高俊院士、孟立秋以及祝国瑞等等知名教授的导师，也是吴邦国委员长的父亲。吴忠性教授被称为“测绘将军”，应该是现代中国地图学界的宗师级人物之一了。
杨启和教授的这本书曾被John Snyder和Waldo Tobler翻译为Map Projection Transformation: Principles and Applications，至今在Amazon上还有销售，胡毓钜教授曾专门撰文谈到过这部书的出版意义。值得强调一下的是，John Snyder生前是USGS的首席地图投影专家，他将在USGS的工作成果整理为了一本书，Map Projections: A Working Manual，另外他也是Space oblique Mercator投影的发明者。Waldo Tobler就更不用多解释了，地理学第一定律的提出者，UCSB的教授。
栅格数据坐标转换栅格数据与矢量数据的定义不同，空间参考定义也是不同的，因而坐标转换当然也不会相同了。一般来说，栅格数据的坐标转换往往是一步到位。对小范围的数据，选好控制点和坐标转换模型，直接拟合；大范围数据，先分成几块，分别拟合，最后合并。这样做的原因，个人认为可能是栅格数据坐标转换涉及重采样的问题，重采样本身就有误差，若是像矢量数据一样有按严格的空间参考定义去进行一步步转换，那期间要涉及多次重采样，最终的结果可能会面目全非。另外，还可以参考ArcGIS中的Georefrencing工具的原理和使用。
仿射变换在所有坐标转换模型中，仿射变换是最简单，也是最常用的。

所以，使用仿射变换，只需使用3对同名控制点，解出A～B六个参数，即能得到坐标转换公式（模型）。如果超过3对控制点，就要通过最小二乘来解算，这些使用Matlab来计算还是很方便的。

仿射变换的原理，通过几何关系可以很清楚的看出：

（仿射变换几何原理，via 戴勤奋）

由上图可知公式：

晨曦的明天

学习了，谢谢楼主。

ppw2000

学习了，感谢楼主共享

赖维光

用万能坐标转换软件呀，不用如此麻烦

jacklew138

受教了， 另外想请教一个问题。 现在在处理一个RASTER的坐标转换任务。要计算六参数，根据arcgis10.1帮助文件里的说明:

x1 = Ax + By + Cy1 = Dx + Ey + F

其中，

x1 = 计算所得的地图上的像素的 x 坐标y1 = 计算所得的地图上的像素的 y 坐标x = 图像中某个像素的列号y = 图像中某个像素的行号A = x 比例因子；像素的 x 方向尺寸，采用地图单位B、D = 旋转项C、F = 平移项；左上角像素的中心点的 x,y 地图坐标E = y 比例因子的负值；像素的 y 方向尺寸，采用地图单位然后是：

变换参数按如下顺序存储在坐标文件中：

20.17541308822119 - A0.00000000000000 - D0.00000000000000 - B-20.17541308822119 - E424178.11472601280548 - C4313415.90726399607956 - F

各个系数可按下述方式进行定义

A = mx · cos tB = my · (k · cos t - sin t)D = mx · sin tE = -1 · my · (k · sin t + cos t)C = x 方向的平移量F = y 方向的平移量

其中，

mx = x 方向的比例变化my = y 方向的比例变化k = 沿 x 轴的剪切因子 = tan(倾斜角度)（倾斜角度相对于 y 轴测得）t = 旋转角度，以 x 轴为起点逆时针旋转所测的值我有点不太明白 mx中的m应该如何计算呢？ 我有试过拿一个data的参数（当然与上面的不同，上面只是说明文档中的例子）来test mx的值，即是 mx=A/cost ，mx=D/sint 那么A/cost应该等于D/sint 但是算出来又不一样，是不是本身data有问题 或者是在计算中我忽略了什么？ 如果根据上面公式， mx和my应该如何计算呢？  多谢了

年迈的术士

支持！！！

右…不弃

了解一下，谢谢楼主分享。

c92495

路过进来看看，了解了解资源{:soso_e100:}

夕子

那张图谢谢了，帮助理解了很多

天文符号

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