均质结构性软土地基的一维固结解析

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均质结构性软土地基的一维固结解析

解王军1， 陈云敏1

(1浙江大学 岩土工程研究所，浙江 杭州 310027)

摘要：在软土的结构性试验和工程实践基础上，提出了以结构屈服应力为分段点的Cv-p曲线和k-P曲线的两段式简化模型，建立了均质结构性软土地基的一维固结模型，并给出其分析解和考虑扰动影响的结构性软土地基一维固结计算公式，计算分析了土结构性及扰动对结构性软土地基固结性状的影响，算例表明随着孔隙水压力的消散，地基上部土体出现结构性破坏的固结压密且逐渐向深部发展，对下部土体的固结沉降发展产生较大阻碍作用，软土地基受到扰动会减缓地基沉降的发展，土结构性对地基固结性状影响明显，得到的结论可供工程参考。

关键词：土结构性；软土地基；一维固结模型；扰动；固结性状

中图分类号：TU431               文献标识码：A

    近年来土结构性研究引起人们的广泛关注。土结构性是指土体颗粒和孔隙的性状和排列形式及颗粒之间的相互作用，是土生成条件、环境的自然历史产物。绝大数天然土都有一定的结构性［1，2］，结构性是软土的一个重要特性，结构性对土的工程性质有强烈的影响［1～3］。土结构性研究的重要性在1925年就由Terzaghi指出，沈珠江称之为“21世纪土力学的核心”，谢定义认为“土结构性是决定各类士力学特性的一个最为根本的内在因素”，不难看出土结构性在土力学学科发展中的独特地位。天然软土存在结构性，其工程性质与扰动土的工程性质有较大的差别［4，5］。结构性软土具有结构强度，结构强度的存在会对软粘土的固结性状产生显著影响，此外，扰动会破坏土体的原生结构和状态，若受到扰动土体的力学特性急剧恶化且在短期内难以恢复［6］。结构强度随扰动度增加而减小，与扰动度基本呈线性关系［7］，扰动对土体性质的影响研究目前尚停留在工程实录阶段［8］，近年来的研究多局限于固结系数和渗透系数变化与加载及土结构性有关这一现象的表观试验研究，关于土结构性和扰动的影响在软土的固结计算中目前尚未得到解决，因此有必要建立结构性软土地基的固结理论，本文研究仅在瞬载条件下均质结构性软土地基的固结问题及现场扰动土的固结计算。

1 定解问题的提出

    在压密荷载qo小于土体的结构强度R之前压缩是在结构没有破坏的条件下产生的，在此情况下采用一般的固结理论计算(qo<R)即可，固结系数采用原状土的固结系数；当压密荷载大于土体结构强度(q0>R)，在有效应力增量小于土体结构强度的土层范围内产生没有显著结构破坏的压密，而当有效应力增量大于土体结构强度时，在土层范围内就会产生显著的结构破坏，此时土体的压缩性及透水性就会发生较大变化，土结构破坏时会引起孔隙率从某值n1突变到n2(n1>n2)，划分这两种区域的边界线将逐渐向下移动，则固结的计算分析就 应考虑土体结构性的影响，对于有限厚度均质结构性软土地基的一维固结问题，可以简化成如图1所示计算模型。在试验和大量实践的基础上，结构性软土的固结系数和渗透系数随压力的变化规律可简化为分段模型［9,10］,分界点是土体的结构屈服应力，如图2和图3。
    设荷载q?o是瞬时施加的，初始孔压沿深度均匀分布为q?o，土层厚度为H，底部为不透水边界，上边界为透水边界，则这一问题的数学描述如下：
(1)Ⅰ区域

,

s(t)< z < H,t > 0

(1)

,

z = H,t > 0

(2)

u1(z,t) = qo ,

z > 0,t = 0

(3)

(2)Ⅱ区域

,

0 < z < s(t),t > 0

(4)

u2(z,t) = 0,

z = 0, t > 0

(5)

图2 结构性软土固结系数简化模型	图3 结构性软土渗透系数简化模型

    (3)在移动界面z=s(t)处，由外荷载qo所引起的有效应力应等于土体的结构强度R，对于均质结构性软土地基可得出

u1 = u2 = q0 - R

(6)

此外在Δt时间内移动Δs的分界面s=s(t)上应当遵循下列条件：在Δt时间内通过厚度为Δs的土层的上界面及下界面的水量差应当等于同一时间内该土层内含水量的变化，写成极限表达式为

(7)

式中：k1，n1,Cv1?分别为原状土的渗透系数、平均孔隙率和固结系数；k2，n2,Cv2分别为土结构破坏后的渗透系数、平均孔隙率和固结系数；qo为均布荷载；R为土体结构强度，其值等于σpc-σzo；γw为水重度；σpc为结构屈服应力；σzo为有效自重应力。

2 定解问题的求解

    对于有限厚度均质结构性软土地基一维固结问题的严格求解较为困难，可以采用积分法和精确解法相结合方法进行求解。因为函数是固结方程的一个特解，所以结合边界条件可以取Ⅱ区域孔隙水压力分布的通解

(9)

为误差函数，显然式(8)满足微分方程(4)及边界条件式(5)，常数A是待定系数。

    将u?2(z,t)代入移动界面条件式(6)可导出

(9)

,或者

(10)

    若方程(9)有解λ应为常数，系数，进一步可导出

， 0 < z < s(t), v > 0

(11)

    对Ⅰ区域孔隙水压力分布的解u1(z,t)可用积分法确定，为此引入起始固结深度函数概念，起始固结深度函数δ(t)的定义条件：s(t)<δ(t)<H, u1|z=δ=qo，。

则固结方程的积分方程为

(12)

根据积分中的微分法则并结合函数δ(t)的定义条件，上式可变为

(13)

根据实际的边界条件并用渗透深度位置函数δ(t)表示，取Ⅰ区域孔隙水压力分布的解u1(z,t)为下列n次多项式

(14)

式中多项式次数n是给定的，为不小于2的整数，经验表明，所选的多项式高于四次后，则解的精度不再有明显的改进，但随n取值的增加，可以逼近精确解。不难验证式(14)可以满足移动边界条件式(7)及函数δ(t)的定义条件。积分求解法在数学上已给出δ(t)和t成正比关系的证明，因此可以假定δ(t)和t的关系为如下形式：

(15)

式中：系数λ是待定的。
    把式(10)、式(14)、式(15)代入积分方程(13)，经运算后可得到

(16)

最后把式(10)、式(11)、式(14)代入移动界面方程(7)，经运算后即可得到确定常数λ的超越方程

(17)

式中：

；。

    通过上述推导，可以得出定解问题孔隙水压力分布的解为

，0 < z < s(t),t > 0 ，

s(t)<z<δ(t),t>0 ,

u1(z,t) = qo，

δ(t) < z < H, t > 0 ,

，

，

，

，

。

    对于某种均质结构性软土k1,k2,Cv1,Cv2,n１,n２,R均可通过试验测定，实际中和值均约在1～6之间。

常数λ的超越方程可通过迭代法求解，一旦从这个方程中解得λ，即可算出λ，再求出s(t)和δ(t)，进而求出u1
(z,t)和u2(z,t)的分布。

3 考虑扰动影响的均质结构性软土地基一维固结计算

    土体结构强度随扰动度增加而减小，结构强度与扰动度间基本呈线性关系，设原状土的结构强度为R，扰动土结构强度为R，SD%为扰动度，则有

R＝(1-SD%)R

(18)

结合前面的分析，考虑扰动影响的结构性软土地基任意时刻和位置孔隙水压力的分布为可以得出定解问题孔隙水压力分布的解为

，0 < z < s(t), t > 0

，s(t) < z < δ(t), t > 0,

u1(z,t) = qo，

δ(t) < z < H, t > 0 ,

,

，

，

，

。

4 计算与分析

    取均布瞬载qo=60kPa，γw=10kN/m3，软土地基厚度H=30m，原状土的固结系数和渗透系数分别为Cv1=1.2×10-3cm2/s，k1=1.4×10-6cm/s?，土体结构破坏后的固结系数和渗透系数分别为Cv2=0.3×10-3cm2/s，k2=0.35×10-6cm/s，根据固结试验(结构性软土典型压缩曲线如图4，结构性软土压缩曲线的校正方法见文献［10,11］)可得到土体的结构强度R=50kPa，结构破坏前的平均孔隙比e1=1.75，结构破坏后的平均孔隙比e2=1.5(校正压缩曲线上突降段结束处对应的空隙比)，计算得Δn=0.0445，λ=0.0766，则任意时刻的孔隙水压力分布计算结果如图所示：计算时间t分别取30d，180d，1年，3年，6年。从图5中可以看出结构性软土的孔隙水压力消散曲线存在转折点，随着固结时间的发展，这种现象趋于明显；可见上下土层固结速率受到固结系数和渗透系数的影响，随着孔隙水压力的消散，土体结构破坏逐渐向深部发展，上部土体出现结构性破坏的固结压密，上部土体的固结压密会对下部土体的固结发展产生阻碍作用，这也是结构性软土固结性状不同于非结构性软土之处。固结过程中土体结构破坏，参数,，

根据公式可知，固结速率明显减慢。随着时间增长，土结构性对一维固结性状的影响加剧。由于土体存在结构性，由试验可知土体中有效应力增量达到土体结构强度时，土体固结渗透参数会发生突变，所以在整个固结过程中选择不变的固结系数进行固结度计算显然是不妥的。

图4 土样试验e-logp曲线及其校正	图5 孔隙水压力消散曲线

关于扰动影响的计算分析取扰动度SD%=30%,计算得到R=35，λ=0.267，计算时间t分别取30d和3年，计算得到的原状土与扰动土孔隙水压力消耗对比计算结果如图6。

(a) t=30d	(b) t=3年
图6 孔隙水压力消散曲线(原状土与扰动土计算结果对比)

    从图中可以看出，扰动对结构性软土地基一维固结影响显著，总体上扰动土地基固结速度明显比原状土地基慢，随着时间的推移，两者之间的差距加大(在计算时间内讨论)，扰动土靠近地表处的固结速率却比原状土快，这可能是由于扰动土结构强度低、地表处土体渗透路径短的原因所致。

5 结 语

    (1) 提出了 Cv - P 曲线和 k - P 曲线的简化分段模型，避免了固结度计算时固结系数和渗透系数取值的盲目和保守，便于工程应用。(2)建立了均质结构性软土地基一维固结模型，给出考虑土结构性和扰动影响的瞬时加载有限厚度均质结构性软土地基一维固结解析解，使结构性软土固结度计算分析趋于合理。分析表明：土结构性和扰动对软土地基固结时间影响明显，结构性对土体固结时间的影响程度与土体结构强度、应力水平和扰动度直接相关；证明了扰动会减慢地基沉降的发展；得出的有关结论对于工程实践具有参考价值。(3)天然软土一般都具有结构性，固结系数及渗透系数与结构强度和应力水平有着密切关系，扰动对土体结构强度有较大影响，所以预压过程中地基固结度的计算宜根据土结构性和加载条件选择合适的固结系数、渗透系数和土体结构强度，只有这样才能起到控制工程质量、优化设计和安全施工的作用，该论文仅是在理论上作些探索性工作，更完善的理论有待进一步的研究和试验验证。
   
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