小知识丨水准测量误差来源，测绘人必看！

shiyonghao · 发表于 2021-1-7 14:28

今天我们就来说说水准测量时的误差来源及修正方法，这一节所讲述内容的实用性还是较强的，希望对大家日常作业有所帮助。
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仪器误差
仪器校正后的残余误差：
主要是水准管轴与视准轴不平行，虽经校正但仍然残存少量的误差，而且由于望远镜调焦或仪器温度变化都可引起i角发生变化，使水准测量发生误差。所以，在观测时，要注意使前、后视距相等，打伞避免仪器受日光暴晒，便可消除或减弱此项误差的影像。
水准尺误差：
由于水准尺刻划不准确，尺长变化、弯曲等因素，会影响水准测量的精度。因此，水准标尺须经过检验才能使用。至于标尺的零点不等差，可以在一个测段中采用使测站数为偶数的方案予以取消。
2
观测误差
水准管气泡居中误差：
设水准管分划值为 ζ，居中误差一般为±0.1 ζ，采用符合水准器时，气泡居中精度可以提高1倍，故居中误差为
微信图片_20210107141943.jpg

式子中，D为水准仪到水准尺的距离。
若D=75m， ζ =20″，则 m ζ=±0.55mm，因此为消除此项误差，每次读数前，应严格使气泡居中。
读数误差：
在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼的分辨能力、望远镜的放大倍率以及视线长度有关，通常按照下式计算：
Mv=±60″/v×D/ρ″
式子中，V是望远镜的放大倍率；
60″是人眼的极限分辨能力。
设望远镜的放大倍率V=30倍，视线长为100m，则Vm=±1mm。
水准尺倾斜影响：
水准尺倾斜将使尺上读数增大，这是因为正确的读数为α=α′cosγ（γ为倾斜的角度），所以有
△α=α′-α=α′（1-cosγ）
可见，△α的大小与尺子的倾斜角度有关，也和尺子上的读数α′有关。如水准尺倾斜读数为1.5m，倾斜2°时，将会产生1mm误差；倾斜4度时，将会产生4mm误差。同时，无论水准标尺往前倾，还是往后倾，读数都会增大。因此，在高精度水准测量中，水准尺上要安置圆水准器，读数时一定要严格居中。
3
外界条件的影响
仪器下沉和尺垫下沉：
由于仪器下沉和尺垫下沉，使视线降低，从而引起高差误差。这类误差随着测站数的增加而积累，因此观测时要选择土质坚硬的地方安置仪器和设置转点，且要注意踩紧脚架，踏实尺垫。若采用“后、前、前、后”的观测程序或采用往返观测的方法，取成果中数，可以减弱其影响。
地球曲率及大气折射光的影响：
如图所示，用水平视线代替大地水准面在尺上读数产生的误差为△h，此处用c代替△h，则有
C=D²/2R
式子中，D为仪器水准标尺的距离，R为地球的平均半径，6371km。
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实际上，由于大气折光的作用，视线并非是水平的，而是一条曲线，曲线的曲率半径为地球半径的7倍，其折光量的大小对水准标尺读数产生的影响为：
r= D²/14R
二者影响之和为
f=c-r=0.43 D²/R
大气折光的原因主要是由于空气密度的不均匀。太阳出来时，地面温度比空气低，因此空气密度下大上小，视线往上弯曲；太阳下山时，情况正好相反。同时，视线离地面近，折射也愈大，所以一般规定视线必须高处地面一定高度（如0.3m），就是为了减小此项的影响。如果使前、后视距相等，那么上述的影响将得消除或者大大减弱。
温度的影响：
温度的变化不仅引起大气折光的变化，而且当烈日照射水准管的时候，由于水准管本身和管内液体温度的升高，气泡向着温度高的方向移动，而影响仪器水平，产生气泡居中误差，观测时应注意撑伞遮阳。
此外，大气的透视度、地形条件及观测者的视觉能力等，都会影响测量精度，由于这些因素而产生的误差与视线长度有关，因此通常规定高精度水准测量的视线长度为40-50m，三四等水准测量的视线长度为70-120m。
以上所述各项误差来源，都是采用单独影响的原则进行分析的，而实际情况则是综合性的影响。只要作业中注意上述措施，特别是操作熟练后观测速度提高的情况下，各项外界影响的误差都将大为减小，完全能达到实测精度要求。

来源：陕铁院测绘工程系
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