用偶极横波的各向异性测井曲线

紫砂壶/tp

用偶极横波的各向异性测井曲线
评价裂缝和应力
C.Esmersoy ect. From "SPLWA 36th Annual Logging Symposium"

    各向异性可定义为测量方向上物理性质的变化，就声波各向异性而言,物理特性是指不同传播方向上慢度的不同，声波各向异性的测量，通常要求在给定介质中波沿各个方向传播；而在测井中声波传播方向实际上总是沿井眼方向，起码对于纵波，测量各向异性要求在穿过有效井段时存在各种横向偏差。或许因为这一要求，各向异性在声波测井中没有向实验室超声波测量和井下及地面地震测量那样引起人们的足够重视。偶极横波数据采集通过增加了多维测量改变了这一要求。在各向异性介质中横波沿传播方分裂为两个波（分裂横波），这两个波以不同的速度（快、慢横波）传播，他们的粒子运动偏震方向（即：当波通过时地层的运动）相互垂直，偶极横波测量这两个激励波，并提供适当的数据以便计算偏振方向和慢度。尽管在单极横波（Boyd，1993）中已观察到分解横波的波形但测井中没有提供偏振方向的信息，因为较难对其进行处理和解释，且仅限于在快地层中出现。
在各种尺度（或大或小）的介质中表现出各种形式的各向异性都具有对称性。本文仅考虑最基本的各向异性：横向均质性（TI）的各向异性。根据地层特性可将TI各向异性分为四组，即（1）薄层引起的各向异性；（2）页岩固有的各向异性；（3）垂向方位如裂缝引起的各向异性；（4）水平应力差异引起的各向异性。对于水平方向的层为，（1）和（2）对应的TI各向异性按纵向轴对称（TIV）。
在这种横波不分裂，因而在垂直井中采用纵向传播——声波测井不能探测TIV的各向异性。随着井斜的增加，各向异性变得越来越明显，且在水平井中为最大。（3）和（4）表现的TIH各向异性沿水平轴对称，这就是所谓的方位各向异性。这种地层的各向异性对垂直井中的横波影响很大。
本文围绕垂直井的裂缝和引力讨论方位的各向异性，井下偶极发射源激发横波和井下挠曲线模式。由任一偶极源激发的横波/挠曲波沿井眼方向传播时发生分裂。我们将对偶极横波在各向异性地层中的测量建立简单模型，并在该模型基础上进行数据采集和数据处理。

横波/挠曲波的分裂过程
各向异性介质井眼中声波的传播问题已有许多学者进行了研究，在声波场的计算中发展了一些数学的和解析的方法。这里我们仅考虑格林（Green）函数的解法，图1为对称轴与井眼垂直的各向异性介质井眼。一个方位角与快横波方向成θ度的偶极源u（t），可在快和慢波偏震平面分解为两个偶极源：u（t）cosθ和u（t）sinθ。偶极格林函数沿传播方向（发射源至接收器）对快、慢波的偏振分别表示为gf（t）和gs（t）。这些函数特别复杂，且包括横波和频散挠曲波的耦合和传播特性。关于横波和挠曲波的原偏振方向（inline）分量ui（t）和正交（vross）分量ue（t）由下式表示：

式中，☆表示按时间褶积。正交分量构成较简单，它是慢和快方向偏振向响应差的角度加权。当角度θ发生变化，正交分量波形波保持不变，但它的幅度由sinθ.Cosθ=（1/2）sin2θ标定。对于θ=0,±π/2,π...，当源的方位处在快/慢横波偏振平面上时，正交分量恒等于零。正交分量波形随着θ角穿过两个平面之一符号发生变化，在θ=π/4时，正交分量达到最大值。
数据采集
为了测量快横波偏振方向及慢和快横波在每一测量点（如每隔0.5ft）的慢度，必须在该点停下进行点测井记录该点各个方向上的原偏正方向分量和正交分量，这显然是不现实的，也是不必要的。4分量数据与某一位置具有正交取向的一对偶极发射源和另一位置一对正交接收器采集的数据有关。理论上，4分量数据包括了目某一身度点的全部方位信息。假设发射源与接收器对匹配良好，对给定的4分量数据，人们可以对一起在任何方位、方向上重现偶极波性形。本文后面给出的现场实例是由DSI偶极横波成像仪采集的数据，一起的偶极截面是由一组8个接收站和两个正交取向的发射源组成的。在每一接收站，呈正交取向的接收器对固定在仪器的同一位置，两个正交取向的发射源相距6英寸（15.24cm）这与接收站的距离相同。仪器在井内任一位置，接收器记录上偶极源发射的原偏振方向分量和正交分量；当仪器上提6英寸，在接收下偶极源的发射，则就构成了同一深度位置两个正交取向的偶极发射源和一组7个正交取向的偶极接收站。
各向异性测井
本节阐述一个用双偶极发射源变换原偏振方向分量和正交分量数据来得到三条测量曲线的方法，即：快、慢横波的慢度及快横波的偏正方向。在经上节所述的深度匹配后，用数据旋转来模拟仪器各个方位方向 4分量数据的旋转如图2所示。细箭头表示原始记录数据的偏振方向，粗箭头表示在同一深度位置“仪器”旋转θ度角所对应的计算结果， 旋转的理论依据是线性波动方程。对要进行计算的发射源和接收器响应，我们采用一测量的发射源和接收器响应的矢量和来表示。因为可能有四个发射—接收组合：xx，xy，yx，yy，第一、二个字母分别对应测量的发射和接收分量，介质对任何发射和接收偏振方向上的响应都应可以计算得出。 对于具有正交取向的发射源和接收器其旋转分量由下式得出：


如图1和公式（2）所示，当偶极源方向与介质中快或慢横波偏正方向一致时，正交分量变为零，确定每一深度位置快或慢横波方向的方法是采用以上叙述的数据旋转原理，并找出是横向xy和yx分量能量减至最小的θ角。这一技术在地震横波测绘（Alford，1986）中以用来确定方位各向异性。 图3是关于合成“仪器”旋转应用于现场的实例。0度和90度的四道轨迹是测量的源偏振方向分量和正交分量，其他轨迹是由测量值在0度至180度范围内按每2度旋转一次计算得出来的。右图表示与每一旋转角对应的正交分量波形其能量占整个4分量的百分比。这一旋转波形与理论上方位各向异性的假设相符。正交分量能量在60度和150度附近变小，而旋转角与慢和（或）快方向一致， 穿过这些角时正交分量波形符号发生改变。原偏振方向分量的变化主要表现在幅度和传播时间上。对于原偏振方向波分量在150度上的波至比60度方向上的波至到达的早，这说明这个方向（150度）是快横波的偏振方向。一个极小的正交能量意味着各向异性模型的假设与结论数据相符，这表明用角度评价可靠是必要但补充分的条件。例如，在各向异性地层中，正交能量对所有旋转角都很小 （理论值为零），较大的正交能量意味正交能量主要取决于旋转角度且环境为非各向异性。 正交能量的极小值和极大值是地层各向异性的指示器，这与假设模型是一致的。
上面所描述的过程，通过改变角度旋转4分量并找出正交能量最小的一个，可以表示为参数的最小二乘法变换问题，得出一个解析的结论。在每一深度测量点，该结论计算出一个快横波偏正角。快和慢横波测井就是通过在每一测量点上，用最小正交能量进行首次旋转4分量并由原偏正方向接收数组计算慢度来进行。

ouxiaoyi

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