gis坐标转换：GIS中的坐标系定义与转换

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虽然现有GIS平台中都预有上百个基准面供用户选用，但均没有我们国家的基准面定义。假如精度要求不高，可利用前苏联的Pulkovo 1942基准面（Mapinfo中代号为1001）代替北京54坐标系；假如精度要求较高，如土地利用、海域使用、城市基建等GIS系统，则需要自定义基准面。

　　GIS系统中的基准面通过当地基准面向WGS—84的转换7参数来定义，转换通过相似变换方法实现，具体算法可参考科学出版社1999年出版的《城市地理信息系统标准化指南》第76至86页。假设Xg、Yg、Zg表示WGS—84地心坐标系的三坐标轴，Xt、Yt、Zt表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面的7参数分别为：三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。

　　MapX中基准面定义方法如下：
　　Datum.Set（Ellipsoid， ShiftX， ShiftY， ShiftZ， RotateX， RotateY， RotateZ， ScaleAdjust，PrimeMeridian）
　　其中参数： Ellipsoid为基准面采用的椭球体；
　　ShiftX， ShiftY， ShiftZ为平移参数；
　　RotateX， RotateY， RotateZ为旋转参数；
　　ScaleAdjust为比例校正因子，以百万分之一计；
　　PrimeMeridian为本初子午线经度，在我国取0，表示经度从格林威治起算。
　　实际工作中一般都根据工作区内已知的北京54坐标控制点计算转换参数，如果工作区内有足够多的已知北京54与WGS—84坐标控制点，可直接计算坐标转换的 7参数或3参数；当工作区内有3个已知北京54与WGS—84坐标控制点时，可用下式计算WGS—84到北京54系坐标的转换参数（A、B、C、D、E、 F）：x54 = AX84 + BY84 + C，y54 = DX84 + EY84 + F，多余一点用作检验；在只有一个已知控制点的情况下（往往如此），用已知点的北京54坐标与WGS—84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时精度也足够了。当系统精度要求较高时，一定要对所采用的参数进行检测、验证，确保坐标系定义的正确性。

　　GIS中地图投影的定义
　　我国的基本比例尺地形图（1：5千，1：1万，1：2.5万，1：5万，1：10万，1：25 万，1：50万，1：100万）中，大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger），又叫横轴墨卡托投影（Transverse Mercator）；小于50万的地形图采用正轴等角割园锥投影，又叫兰勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50万的地形图多用正轴等角园柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我国的GIS系统中应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
　　相应高斯-克吕格投影、墨卡托投影需要定义的坐标系参数序列如下：
　　高斯-克吕格：投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），
　　中央经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），
　　比例系数（ScaleFactor），
　　东纬偏移（FalseEasting），北纬偏移（FalseNorthing）
　　墨卡托： 投影代号（Type），基准面（Datum），单位（Unit），
　　原点经度（OriginLongitude），原点纬度（OriginLatitude），
　　标准纬度（StandardParallelOne）
　　在城市GIS系统中均采用6度或3度分带的高斯-克吕格投影，因为一般城建坐标采用的是6度或3度分带的高斯-克吕格投影坐标。高斯-克吕格投影以6度或3 度分带，每一个分带构成一个独立的平面直角坐标网，投影带中央经线投影后的直线为X轴（纵轴，纬度方向），赤道投影后为Y轴（横轴，经度方向），为了防止经度方向的坐标出现负值，规定每带的中央经线西移500公里，即东伪偏移值为500公里，由于高斯-克吕格投影中每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，因此规定在横轴坐标前加上带号，如（4231898，21655933）其中21即为带号，同样所定义的东伪偏移值也需要加上带号，如21带的东伪偏移值为21500000米。
　　假如你的工作区位于21带，即经度在120度至126度范围，该带的中央经度为123度，采用Pulkovo 1942基准面，那么定义6度分带的高斯-克吕格投影坐标系参数为：（8，1001，7，123，0，1，21500000，0）。
　　那么当精度要求较高，实测数据为WGS—84坐标数据时，欲转换到北京54基准面的高斯-克吕格投影坐标，如何定义坐标系参数呢？你可选择WGS— 84（Mapinfo中代号104）作为基准面，当只有一个已知控制点时（见第2部分），根据平移参数调整东伪偏移、北纬偏移值实现WGS—84到北京 54坐标系统的转换，如： （8，104，7，123，0，1，21500200，-200），也可利用 AffineTransform坐标系变换对象，此时的转换系数（A、B、C、D、E、F）中A、B、D、E为0，只有X、Y方向的平移值C、F；当有3 个已知控制点时，可利用得到的转换系数（A、B、C、D、E、F）定义 AffineTransform坐标系变换对象，实现坐标系的转换，如：（8，104，7，123，0，1，21500000，0，map.AffineTransform），其中AffineTransform定义为 AffineTransform.set（7，A、B、C、D、E、F）（7表示单位米）；当然有足够多已知控制点时，直接求定7参数自定义基准面就行了。

　　地理坐标系与投影坐标系的区别
　　1、地理坐标系（Geographic coordinate system），是以经纬度为地图的存储单位。Geographic coordinate system是球面坐标系统。我们要将地球上的数字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何将数据信息以科学的方法存放到椭球上？这必然要求我们找到这样的一个椭球体。这样的椭球体具有特点：可以量化计算的，具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便是 Krasovsky_1940椭球及其相应参数。
　　Spheroid： Krasovsky_1940
　　Semimajor Axis： 6378245.000000000000000000
　　Semiminor Axis： 6356863.018773047300000000
　　Inverse Flattening（扁率）： 298.300000000000010000
　　然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系统描述中，可以看到有这么一行：
　　Datum： D_Beijing_1954表示，大地基准面是D_Beijing_1954。
　　--------------------------------------------------------------------------------
　　有了Spheroid和Datum两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。
　　完整参数：
　　Alias：
　　Abbreviation：
　　Remarks：
　　Angular Unit： Degree （0.017453292519943299）
　　Prime Meridian（起始经度）： Greenwich （0.000000000000000000）
　　Datum（大地基准面）： D_Beijing_1954
　　Spheroid（参考椭球体）： Krasovsky_1940
　　Semimajor Axis： 6378245.000000000000000000
　　Semiminor Axis： 6356863.018773047300000000
　　Inverse Flattening： 298.300000000000010000

　　2、接下来便是Projection coordinate system（投影坐标系统），首先看看投影坐标系统中的一些参数。
　　Projection： Gauss_Kruger
　　Parameters：
　　False_Easting： 500000.000000
　　False_Northing： 0.000000
　　Central_Meridian： 117.000000
　　Scale_Factor： 1.000000
　　Latitude_Of_Origin： 0.000000
　　Linear Unit： Meter （1.000000）
　　Geographic Coordinate System：
　　Name： GCS_Beijing_1954
　　Alias：
　　Abbreviation：
　　Remarks：
　　Angular Unit： Degree （0.017453292519943299）
　　Prime Meridian： Greenwich （0.000000000000000000）
　　Datum： D_Beijing_1954
　　Spheroid： Krasovsky_1940
　　Semimajor Axis： 6378245.000000000000000000
　　Semiminor Axis： 6356863.018773047300000000
　　Inverse Flattening： 298.300000000000010000
　　从参数中可以看出，每一个投影坐标系统都必定会有Geographic Coordinate System。
　　投影坐标系统，实质上便是平面坐标系统，其地图单位通常为米。
　　那么为什么投影坐标系统中要存在坐标系统的参数呢？
　　这时候，又要说明一下投影的意义：将球面坐标转化为平面坐标的过程便称为投影。
　　好了，投影的条件就出来了：
　　a、球面坐标
　　b、转化过程（也就是算法）
　　也就是说，要得到投影坐标就必须得有一个“拿来”投影的球面坐标，然后才能使用算法去投影！
　　即每一个投影坐标系统都必须要求有Geographic Coordinate System参数。

　　3、我们现在看到的很多教材上的对坐标系统的称呼很多，都可以归结为上述两种投影。其中包括我们常见的“非地球投影坐标系统”。
　　大地坐标（Geodetic Coordinate）：大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。当点在参考椭球面上时，仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角，大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角，大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。
　　方里网：是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线，所以称之为方里网，由于方里线同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。
　　在 1：1万——1：20万比例尺的地形图上，经纬线只以图廓线的形式直接表现出来，并在图角处注出相应度数。为了在用图时加密成网，在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线（图式中称“分度带”），必要时对应短线相连就可以构成加密的经纬线网。1：25万地形图上，除内图廓上绘有经纬网的加密分划外，图内还有加密用的十字线。
　　我国的1：50万——1：100万地形图，在图面上直接绘出经纬线网，内图廓上也有供加密经纬线网的加密分划短线。
　　直角坐标网的坐标系以中央经线投影后的直线为X轴，以赤道投影后的直线为Y轴，它们的交点为坐标原点。这样，坐标系中就出现了四个象限。纵坐标从赤道算起向北为正、向南为负；横坐标从中央经线算起，向东为正、向西为负。
　　虽然我们可以认为方里网是直角坐标，大地坐标就是球面坐标。但是我们在一幅地形图上经常见到方里网和经纬度网，我们很习惯的称经纬度网为大地坐标，这个时候的大地坐标不是球面坐标，她与方里网的投影是一样的（一般为高斯），也是平面坐标—高斯克吕格坐标系中国部分定义（54北京坐标系和80西安坐标系）加到坐标系文件中就可以了。

　　常用地图投影转换公式
　　1.约定
　　本文中所列的转换公式都基于椭球体
　　a -- 椭球体长半轴
　　b -- 椭球体短半轴
　　f -- 扁率（a-b）/a
　　e -- 第一偏心率
　　e′ -- 第二偏心率
　　N --  卯酉圈曲率半径
　　R -- 子午圈曲率半径
　　B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度（RAD）
　　XN -- 纵直角坐标，YE -- 横直角坐标，单位米（M）
　　2.椭球体参数
　　我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001”）：

椭球体
长半轴 a（米）
短半轴b（米）

Krassovsky （北京54采用）
6378245
6356863.0188

IAG 75（西安80采用）
6378140
6356755.2882

WGS 84
6378137
6356752.3142


　　需要说明的是，在“海洋地质制图常用地图投影系列小程序”中，程序界面上的所谓“北京1954”、“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。

　　墨卡托（Mercator）投影
　　3.1 墨卡托投影坐标系
　　取零子午线或自定义原点经线（L0）与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
　　3.2 墨卡托投影正反解公式
　　墨卡托投影正解公式：（B，L）→（X，Y），标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0
　　
　　墨卡托投影反解公式：（X，Y） →（B，L），标准纬度B0，原点纬度0，原点经度L0
　　
　　公式中EXP为自然对数底，纬度B通过迭代计算很快就收敛了。

　　高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
　　4.1 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
　　高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持 UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

　　4.2 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
　　高斯-克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯-克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如（4231898m，21655933m），其中21即为带号。
　　4.3 高斯-克吕格投影与UTM投影正反解公式
　　高斯-克吕格投影和UTM投影公式从目前公开出版的教材、文献及网上我看到好几种版本，可归结为下列两组，我把原来教科书及国内文献上常见的一套公式列作高斯-克吕格投影公式，POSC（国际石油技术软件开放公司）及国外文献上见到的另一套公式列作UTM投影公式。常常能看到两套投影公式混用的文献资料，文中谈论的是UTM投影，但列出的公式却是国内教材上的高斯-克吕格投影公式，让我很困惑。为此，我设定比例因子都为1，用下列两组公式分别进行了同点的投影计算，计算结果在中高纬度时两套公式差异很小，小数后6位都是一致的；在低纬度时，投影结果差异拉大，横轴在小数第三位开始出现差异。假如精确到厘米级，上述试验说明两套公式混用应该没问题。不过，有可能会有其它极端的情况，毕竟是不同的投影公式。

　　高斯-克吕格投影正解公式：（B，L）→（X，Y），原点纬度0，中央经度L0
　　上面公式中东纬偏移FE = 500000米 + 带号 * 1000000；
　　高斯-克吕格投影比例因子k0 = 1
　　UTM投影正解公式：（B，L）→（X，Y），原点纬度0，中央经度L0
　　上面公式中东纬偏移 FE= 500000米；北纬偏移 FN北半球= 0，FN南半球= 10000000米；
　　UTM投影比例因子k0 = 0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式
　　高斯-克吕格投影反解公式：（X，Y） →（B，L），原点纬度0，中央经度L0 　　
　　UTM投影反解公式：（X，Y） →（B，L），原点纬度0，中央经度L0
　　式中参数同高斯-克吕格投影反解公式。

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