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2.5.3 平均指标
平均指标（统计平均数），是说明各总体单位的某一数量特征在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标。特点：一是对数量标志在各总体单位间的数量差异加以抽象化的结果；二是说明总体综合数量特征的一般水平。
常用的统计平均指标主要有：算术平均数、几何平均数、中位数和众数。
1、算术平均数=标志总量/总体单位数（X=∑x/n）
算术平均数有时又称均值，是将总体标志总量在各总体单位之间进行平均分配而得到的数值，它是应用最多、也是最重要的一种平均指标。
例：某学校20名教师月授课总时间为480小时，则人均授课时间为480/20=24小时。
①简单算术平均数
对于未经分组的原始资料，算术平均数可以采用下述公式计算：
X
=（x1+x2+x3+…+xn）/n
②加权算术平均数
对于经过分组的统计资料，其计算方法略复杂一些。首先要用各组的标志值乘以同组的单位数，以求出各组的标志总量。然后加总求得总体标志总量，并用总体标志总量除以各组的单位数之和，以得到算术平均数。其计算公式为：
X
=(X1F1+X2F2+…+XNFN)/(F1+F2+…+FN)
式中：fi——i组的单位数；
∑fi——各组的单位数之和，即总体单位数，其他符号含义同前。
如果计算算术平均数所用的是组距式分组资料，则还应先计算出各组的组中值，以代替各组的标志值xi。组中值的计算方法是：
组中值=(本组上限值+本组下限值)/2
2、几何平均数
几何平均数是将n个比率值连乘后开n次方根而得的数值，一般适用于计算各种动态相对数的平均值，对于各种动态相对指标如环比地价指数、环比物价指数等计算平均值时，一般不能采用算术平均法，而应采用几何平均法。如平均发展速度、平均地价指数和物价指数等。其计算公式如下：
G=（x1x2……xn）1/n
式中：Xi--各期的比率值。
3、中位数
中位数又称位置平均数是指将数据按大小顺序排列后，居于数列中点位置的数值。中位数可以克服算术平均数的缺点，大致反映总体的一般水平。
计算中位数的关键，在于确定它所在的位置。对于顺序排列后未经分组的数据资料，中位数的位置可按下列公式确定：
中位数位置=（n+1）/2
式中：n——数列中的数据个数。
位置确定后，处于该位置的数值即为中位数。当n为偶数项时，（n+1）/2的计算结果为小数，表明中位数居于数列第n/2个和第（n+1）/2个之间，因此可以将处在这两个位置的数值相加后除以2，以作为中位数的数值。
4、众数
众数与中位数一样，也是一种位置平均数。它是将各总体单位按某一标志排序后整理成分布数列，如果其中某一标志值出现的次数明显多于其他值，则该标志值即为众数值。
2.5.4 变异指标
1、变异指标的概念
变异指标又称标志变动度指标，是用于反映同总体中各单位标志值差异程度的综合指标。
2、作用：
第一，变异指标可用以说明现象变动的均匀性与稳定性。如研究城镇居民居住水平时，可以用变异指标反映各类居民居住水平的差异程度。
第二，变异指标可以衡量平均指标的代表性。变异指标一般与平均指标结合运用，平均指标用于描述标志值的集中趋势和一般水平；变异指标用于描述标志值的离中趋势和差异程度；两者从不同的侧面反映总体的数量特征。
3、常用变异指标及计算方法
（1）全距
全距又称极差，是对标志值差异情况的一种简单测度，在量上等于某一标志在各总体单位间的最大值与最小值之差，它表明了该标志在总体中的数值变动范围。用公式表示即为：
极差=最大标志值-最小标志值
（2）方差
方差是用于测度标志变异程度的最重要指标之一。它是总体各单位标志值的算术平均数离差平方的平均数。
（3）标准差
标准差是方差的正平方根，它表明标志值的平均离散程度。
（4）标准差系数
标准差系数是标准差与平均值的比值。它可以消除不同平均水平对标准差的影响，从而使两个或两个以上不同水平平均值的代表性比较成为可能。
标准差系数越小,说明该水平平均值的代表性越高。
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