4.2.2 变异数

我们所分析的数据并不一定是相当规则，可能有某种程度的变动（例如下图的二组数据分布就呈现相当的扰动），而这些变动值的特性如何量化？

图5.1 扰动的数据，由乱数方式产生

而从这些数据的分布，假设我们可以计算这些数据的平均值，我们即可以此平均值来估计数据的变动值有多大。如果一组数据的变动程度大，则其与平均值的差异会增加。反过来说，变动程度小的数据所形成的与平均值差异也减小。而标准差(standard deviation, ) 即是依此叙述定义的统计值。标准差的计算方式如下：计算各个数据与平均值的差，再取平方以避免有负的差值，之后做总和在除以数据的总数。所以：

其中称为变异数 (variance)，代表数据，N为数据的总数，为平均值。MATLAB 提供一个函数 std 计算标准差。见以下的例子

>> rains % 再以rains阵列做例子

rains =

126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9

328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5

>> s_dev=std(rains) % 计算每一行数据的标准差

s_dev =

142.8356 107.6217 67.3873 43.9113 59.1848 79.6202

>> s_dev=std(s_dev)

s_dev =

36.1544